同时掷 3 颗骰子，求出现点数的乘积为 8 的倍数的概率

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請問機率

luyuanhong

题  同时掷 3 颗骰子，求掷出点数的乘积为 8 的倍数的概率。

解  要使得 3 颗骰子掷出点数的乘积为 8 的倍数，有且仅有下列三种情况：

（一）3 颗骰子都掷出偶数。

    因为每颗骰子掷出偶数的概率是 1/2 ，所以 3 颗骰子都掷出偶数的概率为

           1/2×1/2×1/2 = 1/8 。

（二）3 颗骰子中，一颗掷出奇数，另两颗都掷出 4 点。

    首先，确定哪一颗骰子掷出奇数，有 3 种选择。每颗骰子掷出奇数的概率为 1/2 ，

掷出 4 点的概率为 1/6 。所以，得到这种情况的概率为

           3×1/2×1/6×1/6 = 1/24 。

（三）3 颗骰子中，一颗掷出奇数，一颗掷出 4 点，另一颗掷出 2 或 6 点。

    首先，确定哪一颗骰子掷出奇数，有 3 种选择；再确定哪一颗骰子掷出 4 点，有

2 种选择。每颗骰子掷出奇数的概率为 1/2 ，掷出 4 点的概率为 1/6 。掷出 2 或 6

点的概率为 1/3 。所以，得到这种情况的概率为

           3×2×1/2×1/6×1/3 = 1/6 。

    综合以上分析，可知 3 颗骰子掷出点数的乘积为 8 的倍数的概率为

           1/8 + 1/24 + 1/6 = 1/3 。