三道高中代数竞赛题，还望高手解决，大感谢啊

dodonaomiki

fungarwai

[这个贴子最后由fungarwai在 2013/12/29 08:07am 第 1 次编辑]

第三题得出了20，不知道在什么地方可以取巧

tanp=b/atanx
tanq=b/atan(x+y)
tan(x+y)/tanx=tanp/tanq
tanp=tan(x+y)tanq/tanx
tan(p-q)=(tanp-tanq)/(1+tanptanq)
=tanq(tan(x+y)-tanx)/(tanx+tanqtanqtan(x+y))
=tan30(tan20-tan10)/(tan10+tan30tan30tan20)
p-q=20

F16

第二题n的最大值是不是19啊，我的推断还不够完整，所以没有写出来

fungarwai

m=365,n=54 2916<2920<2920.064

fungarwai

0<(8m-n2)[√(n+1)+√n]<60 8m-n2≡-n2≡8,7,4,7,8,7,4,7(mod8) n=8k+2,8k+6时可使8m-n2=4 0<√(n+1)+√n<15 √(54+1)+√54=14.764... √(58+1)+√58=15.296... 故取n=54

fungarwai

以下是人教论坛学生-86鱼的回答：