多元复合函数偏导数的相对性

fm1134

luyuanhong

如果在题目中明确地说明 x,y 或 v 为常数，你这样的解答是对的。
如果题目中没有明确地说明 x,y 或 v 为常数，只是说：
     z=e^u*sinv ，u=xy ，v=x+y ，求 z 关于 v 的偏导数。
这时，我们一般应该理解为：
对 z 来说 u,v 是两个独立的自变量，z 是这两个独立的自变量的函数。
对 u,v 来说 x,y 是两个独立的自变量，u,v 是这两个独立的自变量的函数。
我建议这时题目最好写成下列形式，这样就更加明确，更加不会引起误解了：
z=f(u,v)=e^u*sinv ，u=u(x,y)=xy ，v=v(x,y)=x+y ，求 z 关于 v 的偏导数。