自然数及其集合的概念与连续统问题的消除

elimqiu

违背jzkyllcjl吃狗屎的事实，与数学无碍.

{1,2, 3,...,10^22} 这个有限集写不到底跟自然数全体写不到底沒有区别. 老头拿不出事实来说明在实践意义下它们的“操作不可完全性”有什么不同. 实践地说，1/2就是不存在的. 因为人不可能把任何物体绝对准地平分. 所以数学对象的存在/完成的意义只能是观念上的确定. 自然数全体观念地是确定的,  所以就可以引入无穷公理来肯定自然数集的既存性。要否定它也同样需要引进公理. 换句话说，潜无穷并不比实无穷更合乎实践.

由于无穷的既存性是微积分所必不可少的，所以实无穷数学系统是必不可少的. 由于数值计算的有限性本质，引进离散有限数学或潜无穷数学也是有好处的. 必须再次强调，潜无穷数学并非合乎实践，其理想性一点也不亚于实无穷数学.

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-1-9 09:57
违背jzkyllcjl吃狗屎的事实，与数学无碍.

1楼有如下的定理与推论；请你审查，批评。
基本定理（自然数的两个重要性质） ①在不受时间的限制下，任意大确定的自然数是能够被人们写出的自然数；②全体（或称所有）自然数是人们所无法写完的集合。
证：首先证明定理的第一个论断。由于确定的自然数的位数是确定的，设其为M，又其中每一位上的数字不外0，1，2，……，9中的一个. 设写出这些符号的最长时间为θ，则写出这个确定的自然数的时间不大于Mθ,故在不受时间限制的条件下，任意大自然数是能够被人们写出的。对于定理中的第二个论断，使用反证法. 设有时刻 T存在，使在[0，T]时段内，能把全体自然数写完，现在可以证明这个假设不成立。事实上，由于存在着任意多位数的自然数，而每一位的数字必是0，1，2，……，9符号中的一个， 设写出这些符号的最短时间为ε，则总有位数为M自然数的存在，使Mε〉T。这说明，存在着在[0,T]时段内，写不出的自然数M。故定理中的第二个论断成立。
从这个定理也可以看出，无穷集合与有穷集合之间具有不同的性质：第一，不能把无穷集合看作“完成了的实无穷意义下的集合”；第二，对有穷集合，如果任一元素能被写出，就可以说全体（或所有）元素能被写出，但对无穷集合这个性质不成立。这也说明了，对无穷集合使用“所有”与“全体”的名词，常常会带来违反实践的错误。第三，受康托儿的“数学理论必须肯定实无穷”的影响的现行数学理论的部分应当更正。
推论：在任何有限时间内，都存在着写不完其所有元素的有穷集合。写不完其元素的自然数集合是无法被应用的集合；能够被人们使用的自然数集合都是有穷集合。例如：在一天的时间内，写不完有穷集合元素个数为1000000的自然数集合{0，1，2，3，……999999}。所以“一堆沙子的集合中的沙粒个数是没有人去数的，而是用重量去衡量沙子的多少”。“个数一亿亿亿的自然数集合的所有自然数也是人们难以将其元素写完的集合”。但难以写完（或难以列举完毕），有限时间内写不完，不等于永远写不完。

elimqiu

违背jzkyllcjl吃狗屎的事实，与数学无碍.

{1,2, 3,...,10^22} 这个有限集写不到底跟自然数全体写不到底沒有区别. 老头拿不出事实来说明在实践意义下它们的“操作不可完全性”有什么不同. 实践地说，1/2就是不存在的. 因为人不可能把任何物体绝对准地平分. 所以数学对象的存在/完成的意义只能是观念上的确定. 自然数全体观念地是确定的,  所以就可以引入无穷公理来肯定自然数集的既存性。要否定它也同样需要引进公理. 换句话说，潜无穷并不比实无穷更合乎实践.

由于无穷的既存性是微积分所必不可少的，所以实无穷数学系统是必不可少的. 由于数值计算的有限性本质，引进离散有限数学或潜无穷数学也是有好处的. 必须再次强调，潜无穷数学并非合乎实践，其理想性一点也不亚于实无穷数学.