设整数 m > 1:= A(0), a = m^{1/m}, A(n) = a^{A(n-1)}. 求 lim A(n)

elimqiu · 发表于 2014-1-26 07:33

把答案先贴上：对任意实数 m > 1,  a = m^{1/m},  函数 f(x) =  a^x - x 在 x > 1 恰有两个零点， μ, m.
当且仅当 m = e 时这两个零点重合。在一切情况夏都有  An → L = min(μ, m).
当 m > e 时 L = μ 《  m.  换言之，除了 m = 2,  对一切大于 2 的正整数 m, 所决定的 a = m^{1/m},
都有  An → L = μ < m.    想当然的 An → m 几乎全错了！

elimqiu · 发表于 2014-1-26 13:20

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设整数 m > 1:= A(0), a = m^{1/m}, A(n) = a^{A(n-1)}. 求 lim A(n)

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