[求助]CCP【两圆一点】之 几何作图，怎么作出这个蓝色圆？

ataorj

大傻的作法思路中有证明,属于步骤推导,dodonaomiki要求作图后证明.我试验了一下,这和步骤推导中的证明不同,步骤推导中不需要证明圆相切,但是作图后证明是步骤推导的逆向,这时需要证明圆相切.与圆O相切易于证明,与圆O';相切我还没能轻松证明...

dodonaomiki

下面引用由ataorj在 2014/02/13 05:19pm 发表的内容：
大傻的作法思路没有任何问题,你前面没有成功应该是你的问题.
我的作法依赖他的原理,他给出了证明,你再研究...

dodonaomiki

现在，就剩下证明了！

ataorj

证明:
圆O切线LK -> LK^2=LI*LC,而虚圆 -> LI*LC=LB*LA,则 LK^2=LB*LA,则LK也是红圆切线.
OK ⊥ LK,TK ⊥ LK -> 圆O和圆T相切
KG交圆O于Z,交圆T于Y,交圆O';于Y';.
∠1=∠ZKO=∠TKY=∠TYK,OZ∥TY,OZ:TY=ZK:YK ...(1)
圆O,圆O';公共内切线IJ和MN交点G -> O,G,O';共线
ON ⊥ MN,O';M ⊥ MN,则ON∥O';M ,OG:O';G=ON:O';M=OZ:O';Y';且因∠ZGO=∠Y';GP';
则△ZOG∽△Y';O';G (这里"边边角"定理还需要∠1和∠O';Y';G都因同是锐角[证明略]而成立)
则∠1=∠O';Y';G,OZ∥O';Y';,ZG:Y';G=OZ:O';Y'; ...(2)
(1)和(2) ->TY:O';Y';=(YK*ZG)ZK*Y';G),又由于Y,Y';在KG上,OZ∥TY,OZ∥O';Y';,
则(能?) ->Y,Y';是同一点且T,O';,Y共线,则圆O';和圆T相切.
(能?)是不明处

dodonaomiki

太牛拜啦！
太感谢啦！

我好好研读、分析，力争弄懂！
再次感谢   ATAORJ兄！

ataorj

我并没能彻底证明,(能?)是我不通处,

ataorj

OG交TY于O",证明OO';=OO"则O';,O"是同一点
或者证明ZY=ZY';则Y,Y';是同一点,可能要用到正弦定理,我暂时放弃思考...

dodonaomiki

不要放弃思考，
数学是美丽滴，值的为她付出，我也在思考~~~~~~
不过，你先休息一哈比较好确实
这种消耗，体力上是很累的，我完全可以理解！

大傻8888888

dodonaomiki 先生要证明，这也不是什么难事，其实分析过程反过来基本就可以证明。现证明如下;
图形如一楼，园O和园P相切证明略去，主要证明园P和园O';相切。
假如图已作出，我们知道三个园的园心，AB';交OO';于G';，园O和园P相切C。
第一步最主要需要连接C、G';交园P于D，交园O于E。再分别连接O、E，P、D，O';、D三条连线（后面两条连线因为不知道是否共线，所以需要分别连接）。
容易证明∠OEC＝∠PDG';，只要证明∠OEC＝∠O';DG';就有∠PDG';=∠O';DG';，这样P、O';、D三点共线，并且就可以证明园P和园O';相切。
在△O';G';D和△O G';E中
∵G';A·G';B';=G';C·G';D＝L²·r';／r，G';C·G';E＝L²
∴G';D∶ G';E＝r';∶r
又∵O';G';∶O G';＝r';∶r，∠O G';E＝∠';O G';E
∴△O';G';D∽△O G';E
∴∠OEC＝∠O';DG'; ，同时O';D= r';
∴P、O';、D三点共线，园P和园O';相切。

dodonaomiki