[讨论]二次方程：Ax^2+Bxy+Cy^2+DX+EY+F=0

掬一捧月光

在二维平面内全面讨论二次方程：Ax^2+Bxy+Cy^2+DX+EY+F=0的图形，若是圆锥曲线求出焦点坐标，长轴长，短轴长，离心率等参数。并讨论如何由原方程平移与旋转得到中心在原点，长轴在x轴的圆锥曲线x^2/A';^2 +/- y^2/C';^2=1或y^2=2px，注明平移距离与旋转角度。若是圆或直线或点或不存在平面图形的话讨论就很简单了，这些都很熟悉。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 掬一捧月光 在 时添加 -=-=-=-=-
在空间就可以全面讨论Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Eyz+Fzx+Gx+Hy+Iz+J=0的图形了[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 掬一捧月光 在 时添加 -=-=-=-=-
在平面上Ax^3+Bx^2y+Cxy^2+Dy^3+Ex^2+Fxy+Gy^2+Hx+Iy+J=0似乎也很难讨论。上次遇到的x^3+y^3=1的图形就很好玩。还有我更早发过的寻找|x^3|+|y^3|=k的内部整点数个数的公式也很难。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 掬一捧月光 在 时添加 -=-=-=-=-
在二维平面和三维空间逐步增加次数来讨论似乎很有趣[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 掬一捧月光 在 时添加 -=-=-=-=-
并讨论二次曲线中，某个参数在保证所表达的图形是同样的情况下它的改变对离心率的影响是怎么样的？

luyuanhong

我过去在《数学中国》发表过一个帖子，可供参考：

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的另一个帖子，可供参考：

掬一捧月光

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2014/02/04 06:50pm 第 1 次编辑]

谢谢陆老师，但讨论还没有结束，就二次曲线，确定各种参数和系数对各参数的影响恐怕讨论起来会比较烦；延伸讨论的三维空间内和次数的升高更难讨论。我知道三维空间的二次曲面共分几大类，但那些好像都是标准方程，要讨论空间的平移和旋转更复杂，更别说讨论它的各种参数了。还有就是那个图形内部的整点问题。还希望陆老师多多费心