加强数学思想方法教学是实行素质教育的关键

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加强数学思想方法教学是实行素质教育的关键
王 珍 妹
    随着素质教育的深入开展，数学思想方法将作为数学素质教育的重要内容已引起教育界的普遍关注和高度重视，九年义务全日制中学数学教学大纲明确指出：“初中数学基础知识是指初中代数、几何的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”大纲将数学思想方法的培养列入数学的教育目标。从而确立了数学思想方法在素质教育中的重要地位。那么我们应当如何认识数学思想方法？在数学教学中又应当如何展示和渗透数学思想方法？以下笔者根据自己的教学实践谈谈自己的粗浅见解。
一、对数学思想方法的认识
    数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。纵观数学的发展史我们看到数学总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。如坐标法思想的具体应用产生了解析几何；无限细分求和思想方法导致了微积分学的诞生……，数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。因此在数学教学活动中，学生的认知活动不能囿于掌握课本中的数学知识，更重要的是在知识的探索过程中领会和掌握数学思想方法。教学实践表明：在讲授数学概念、公式、定理的形成过程中渗透数学思想方法就能发展抽象概括能力和逻辑思维能力，在例题教学中运用数学思想方法启发学生发现解题思路，寻求解题规律，就能培养学生分析问题和解决问题的能力。总之，加强数学思想方法的教学就能优化课堂教学，有利于把握好能力目标的发展点，培养学生的创新意识，进而提高学生的数学素质。
二、在课堂教学中体现数学思想方法
    如前所述，数学思想方法往往是以数学知识为载体，以隐蔽的形式蕴含于课本的具体内容之中。这就要求我们教师，应当首先要弄清教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系。其次，应当考虑对于具体的授课内容应以何种方式通过课堂教学将数学思想方法进行有效的挖掘和揭示，化隐为显，以促使学生达到真正的领会和掌握数学思想和方法之目的。
    1．在概念教学中渗透数学思想方法
    数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如绝对值概念的教学，初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零）学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考：
   （1）请同学们将下列各数0、3、-3、5 、-5 在数轴上表示出来；（2）3与-3；5 与-5 有什么关系？（3）3到原点的距离与-3到原点的距离有什么关系？5 到原点的距离与-5 到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。（4）绝对值等于7的数有几个？你能从数轴上说明吗？
    通过上述教学方法，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。
2．在定理和公式的教学中展示数学思想方法
    著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。例如，在圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法。在教学中我们可依次提出如下富有挑战性的问题让学生思考：（1）我们已经知道圆心角的度数定理，我们不禁要问：圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？圆心角的顶点就是圆心！就圆心而言它与圆周角的边的位置关系有几种可能？（2）让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其它两种情况有必要另起炉灶另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给与证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？
    易见，由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能。
3．在问题解决探索过程中揭示数学思想方法
    许多教师往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。例如：在多边形的内角和的求法的教学中，其教学结构可设计成：设问——猜想——论证——反思这四个环节。首先创设问题的情境，激发探索欲望，渗透化归思想。具体引导方法如下：师：三角形、四边形内角和分别是多少？四边形内角和是如何探求的？生：转化为三角形。师：五边形的内角和是如何求得的？六边形、七边形LL n边形的内角和又是多少呢？接着鼓励学生大胆猜想，引导发现方法，从中渗透类比、归纳、猜想等数学思想方法。师：从四边形内角和的探求方法中你能得到什么启发？五边形如何化归为三角形？化成几个三角形？六边形LL n边形呢？你能给出多边形的内角和与它们的边数及分割为三角形的个数之间的关系？从中能发现出什么规律？猜一猜多边形的内角和等于多少？在学生得出猜想以后接着探索论证方法，为了充分展示思维过程，揭示化归思想，教师又进行下面的一环接着一环的启发和提问：如何证明上述猜想？我们已经看到多边形内角和可以化归为三角形来处理，那么这种化归是唯一的吗？一点与多边形的位置关系如何？哪一种是对我们论证最为可取的？在学生得出结论后，再反思探索过程，优化思维方法，教师最后及时小结：在上面的探索过程中，我们发现化归思想在解决问题中起了很大的作用，又是什么促使我们选择这种数学思想方法来取得问题的顺利解决？这是由于我们首先从简单的多边形——四边形、五边形、六边形开始，在特殊的情况求得问题的解决，再把解题中得出的思想方法运用到解决一般多边形的过程中去。这种从特殊到一般的探索数学问题的数学思想方法是解决数学问题的一种很有用的方法，它对我们今后的解题也会很有帮助的，我们要逐步掌握它。
    显然上述的教学活动中，由于让学生亲自参与问题的探索过程，从而大大激发学生的求知兴趣。并使学生在学习和探索中感受和领会到了数学思想方法。
4．在知识的归纳总结中概括数学思想方法
    数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程，特别是章节复习时在对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。
    概括数学思想方法主要指两方面：一是揭示事物的普遍的必然的本质属性。例如，平面几何中研究两圆的五种位置关系问题，最终可通过化归思想方法，概括统一为两圆的半径的和或差与它们的圆心距之间的大小关系；正多边形的计算最终化归为直角三角形的计算；二是要明确数学思想和数学知识之间的联系，将抽取出来的共性，推广到同类的对象中去，又如，通过解方程： 与 ，发现都能用换元法来解，由此推广到方程： 也能用换元法求解，这样概括出换元法可以将复杂的方程转化为简单的方程，从而认识到化归思想是换元法的高度概括。
    诚然，要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对的数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。

wangyangkee

俞根强，与一般网友不同；骨子里有一股股蠢货往外透----------那是俞氏的传统和荣耀啊，，，，不让他发泄个够，，，，行吗？