揭开费马妙证之迷

费尔马1

揭开费马妙证之迷
证明者  程中战
一、立方数数列:
1^3  2^3  3^3  4^3  5^3  6^3  7^3  8^3  9^3  10^3……m^3
二、立方差数列:
7  19  37  61  91  127  169  217  271……
三、立方差数列的通项公式:
an=3n^2+3n+1
其前n项和公式:sn=（n+1）^3  －1；
前n－k项和公式::S（n－k）=（n－k+1）^3－1  ，其中，n＞k
四、在立方差数列中，若证明第k项至第n项之和不是一个立方数即可。
证明:在立方数数列中，相邻的两项之差an=3n^2+3n+1，显然，不是一个立方数（据二项式定理）
Sn－S（n－k）=〔（n+1）^3  －1〕－〔（n－k+1）^3－1〕
=k^3－3k^2（n+1）+3k（n+1）^2………（一）
同样，由二项式定理可知，（一）式不是一个立方数，四次幂、五次幂……n次幂的情况同理可证，故费马大定理成立。

费尔马1

二项式定理的有关补充证明:
求证，从（a+b）^3中拿出a^3后，剩下的部分不是一个立方数。即，当c=a+b时，c^3≠a^3+b^3
证明:把c=a+b两边同乘以c^2得，c^3=ac^2+bc^2，∵c＞a，c＞b
∴c^3=a^3+b^3+差值，（即c^3≠a^3+b^3）
所以，当从c^3（即（a+b）^3）中取出一个立方数时，剩下的部分就不是一个立方数。

费尔马1

二项式定理的有关补充证明，做引理，可以写在证明的前面。

费尔马1

我估计费马并没有考虑立方差数列及n次幂差数列，他只证明了二项式定理的有关情况。
因为c=a+b=d+e=f+g=……，这就是说每三个数一组的数组全部被证明了:c^3≠a^3+b^3≠       d^3+e^3≠f^3+g^3≠……
只要是从大立方c^3中拿出一个立方数，剩下的部分就不是一个立方数了。n次幂的情况同理可证。就不用再考虑a+b＞c与a+b<c的情况了，又因为有勾股定理及勾股数，所以次幂n必须大于2。

费尔马1

请老师们审核！谢谢老师！

费尔马1

关于古老的数学问题，丢番图问题、费马大定理的证明，我确信找到这种美妙证明，希望数学界保存这个证明，看来，想发表此文，不易！想让数学家认可，更不易！大家保存好，流传下去，等待伯乐！
四次幂、五次幂、n次幂的差数列的通项公式及前n项和公式暂时不写了，与立方差数列类似。
再说了，费马大定理只用二项式定理就可以证明。

82615471

！！！！！！！！！！

费尔马1

82615471 发表于 2019-12-2 12:22
为什么 3n^2 + 3n + 1 必不为立方数？

老师您好:（n+1）^3=n^3+3n^2 + 3n + 1
等号右边去掉n^3，剩下的部分一定不是立方数。其证明见本主题4＃楼。

费尔马1

82615471 发表于 2019-12-2 12:22
为什么 3n^2 + 3n + 1 必不为立方数？

老师您好:（n+1）^3=n^3+3n^2 + 3n + 1
等号右边去掉n^3，剩下的部分一定不是立方数。其证明见本主题4＃楼。

费尔马1

1＃楼中，修改，
四、在立方差数列中，若证明第k项至第n项之和不是一个立方数即可。
改为:
若证明第n－k项至第n项之和不是一个立方数即可。不包括第n－k项，也就是说，第n项的前面有k项。