证明 x^2+y^2=3z^2 没有正整数解

任在深

下面引用由moranhuishou在 2014/02/12 06:57pm 发表的内容：
不知道还有哪点不明白？

不知羞耻！

moranhuishou

这么简单的道理...

moranhuishou

大概luyuanhong先生认为8楼的证明是错误的，请先生赐教错在哪里？也请其他的网友参与讨论。

moranhuishou

二次方程的解法不止一种方法。

王成5

下面引用由moranhuishou在 2014/02/12 03:36pm 发表的内容：
好像没人看明白，再详细下：
z^2-2(t+r)z+(-t^2-r^2)=0
是z的一元二次方程式，它若有整解只有两个，设为a,b
则有
...

   解 关于z的一元二次方程
  要使 方程 z^2-2(t+r)-t^2-r^2=0 有整数解
  那么就有  2^2*(t+r)^2-4(-t^2-r^2)=(2a)^2  (a是大于0的整数）
  整理得   2(t^2+rt+r^2)=a^2  
  如果方程 2(t^2+rt+r^2)=a^2 没有整数解，那么原方程也没有整数解。

moranhuishou

下面引用由王成5在 2014/02/13 02:18pm 发表的内容： 解 关于z的一元二次方程 要使 方程 z^2-2(t+r)-t^2-r^2=0 有整数解 那么就有 2^2*(t+r)^2-4(-t^2-r^2)=(2a)^2 (a是大于0的整数） 整理得 2(t^2+rt+r^2)=a^2 ...

只需判定： (t+r)^2<>-t^2-r^2 即可