连续统之迷

rainbow

连续统之迷
发布日期：2004-10-12 19:54:44
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    由于alf(0)是无穷基数，阿拉夫是有异于有限运算的神奇运算，因而，以下的结果也不足为怪：
     alf(0)+ 1 = alf(0)　　
     alf(0) + n = alf(0)　　
     alf(0) + alf(0) = alf(0)
     alf(0) X n = alf(0)　　
     alf(0) X alf(0) = alf(0)
    alf(0)是自然数集的基数。一个无穷基数，只要是可数集，其基数必为alf(0)。由可排序性，可知如整数集、有理数集的基数为alf(0)；或由它们的基数为alf(0)，得它们为可数集。而实数集不可数（可由康托粉尘线反证不可数）推之存在比alf(0)更大的基数。乘法运算无法突破alf(0),但幂集可突破：2 alf(0) = alf(1)　　
    可以证明实数集的基数card(Ｒ) = alf(1)。进而，阿拉夫"家族"一发而不可收：２alf(1) = alf(2); ２alf(2) = alf(3); ……　　
    alf(2)究竟有何意义？人们冥思苦想，得出：空间所有曲线的数目。但而后的alf(3)，人类绞尽脑汁，至今为能道出眉目来。此外，还有一个令人困惑的连续统之迷："alf(0)与alf(1)之间是否还存在另一个基数？"　　
    公元1878年，康托提出了这样的猜想：在alf(0)与alf(1)之间不存在其它的基数。但当时康托本人对此无法予以证实。公元1900 年，在巴黎召开的第二次国际数学家会议上，德国哥庭根大学教授希尔伯特提出了举世闻名的23个二十世纪须攻克的数学问题中，连续统假设显赫的排在第一个。然而这个问题的最终结果却是完全出人意料的。　　
    公元1938年，奥地利数学家哥德尔证明了"连续统假设决不会引出矛盾"，意味着人类根本不可能找出连续统假设有什么错误。1963年，美国数学家柯亨居然证明了："连续统假设是独立的"，也就是说连续统假设根本不可能被证明。(注：文中将阿拉夫零记为alf(0)，阿拉夫一记为alf(1)，依次类推…）

wangix

连续统假设独立的啊，就像第五公理一样的，有与没有对现有体系都不会产生矛盾

ygq的马甲

下面引用由wangix在 2010/06/14 04:37pm 发表的内容：
连续统假设独立的啊，就像第五公理一样的，有与没有对现有体系都不会产生矛盾

应该这样【理解】：
现有体系的不完全性所导致的

ygq的马甲

下面引用由wangyangkee在 2010/06/14 04:56pm 发表的内容：
申一言先生是俞根强的恩人！
   话说姜尚老头垂钓渭水，俟时待命；文王姬昌车驾亲迎；姜尚得展抱负--------佐姬发伐纣，功成；封于齐；名高千古！
  
   又孔明耕于隆中，刘备三顾；亮感知遇之恩，鼎分天下；万　...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（wangyangkee）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（wangyangkee）你出来的

ygq的马甲

下面引用由wangyangkee在 2010/06/14 05:02pm 发表的内容：
俞根强，与一般网友不同；骨子里有一股股蠢货往外透----------那是俞氏的传统和荣耀啊，，，，不让他发泄个够，，，，行吗？

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（wangyangkee）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（wangyangkee）你出来的

ygq的马甲

下面引用由wangyangkee在 2010/06/14 05:08pm 发表的内容：
俞根强，与一般网友不同；骨子里有一股股蠢货往外透----------那是俞氏的传统和荣耀啊，，，，不让他发泄个够，，，，行吗？

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（wangyangkee）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（wangyangkee）你出来的

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/14 05:47pm 第 1 次编辑]

在“阿列夫0”与“阿列夫1”之间，是否存在介于两者之间的集合的基数？
这称为“连续统假设”，是一个世界难题。
1900年，希尔伯特（Hilbert）在国际数学家会议所作的著名讲演中，
把它列为23个未解决的数学问题中的第一个。
1938年，哥德尔（Gödel）证明了“连续统假设”与ZFC公理系统的相容性：
即在ZFC公理系统下，“连续统假设”是有可能成立的。
1963年，科恩（Cohen）证明了“连续统假设”与ZFC公理系统的独立性：
即在ZFC公理系统下，“连续统假设”可以成立，也可以不成立。
因此，“连续统假设”这个世界难题，应该说已经得到了解决。

ygq的马甲

下面引用由luyuanhong在 2010/06/14 05:41pm 发表的内容：
在“阿列夫0”与“阿列夫”之间，是否存在介于两者之间的集合的基数？
这称为“连续统假设”，是一个世界难题。
1900年，希尔伯特（Hilbert）在国际数学家会议所作的著名讲演中，
把它列为23个未解决的数学问题　...

这种所谓的解决，实际上是在【体系】之外[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”——“公理化的中国道学”认为，是在 R(·,·)="﹁∈" 部分之内的【定理】

申一言

哈哈！ 连续统存在吗？ 阿列夫n子虚乌有！ 西门庆是个什么东西？ 希特勒又是个什么东西？ 西门子好像还可以？！ 》》》即在ZFC公理系统下，“连续统假设”可以成立，也可以不成立。 因此，“连续统假设”这个世界难题，应该说已经得到了解决。<<< 深刻呀？？？？？？？？？？？？？？？

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2010/06/14 06:16pm 发表的内容：
   哈哈！
       连续统存在吗？
       阿列夫n子虚乌有！
       西门庆是个什么东西？
...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（申一言）你出来的