【趣题分享】试证素数倒数全体所成的级数 ∑ 1/p 发散

luyuanhong · 发表于 2014-2-21 08:43

这个问题确实很有趣，下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

熊一兵 · 发表于 2014-2-22 12:18

[这个贴子最后由熊一兵在 2014/02/22 00:18pm 第 1 次编辑]

《概率素数论》给出的答案见： http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=19506

天山草 · 发表于 2014-2-25 10:01

elimqiu · 发表于 2014-3-2 23:24

Mertens 常数与 Euler 常数有以下有趣关系

http://en.wikipedia.org/wiki/Meissel%E2%80%93Mertens_constant
http://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_of_the_sum_of_the_reciprocals_of_the_primes
同样是 wiki, 英文有 Mertens 常数，中文在第二个连接里就没有。
这是解析数论的一个经典结果。我们通常玩的初等数论基本上是初等代数数论。

天山草 · 发表于 2014-3-4 08:54

谢谢 elimqiu 老师提供的资料。

simpley · 发表于 2014-3-7 15:27

陆教授的那个证明帖我认为第一个等式应该写为<比较合适。另外，式子左边是无穷大，右边是无穷大，是不是可以写成相等？欧拉的那个等式应该是针对1+1/2^s+/3^s+1/4^s+------来说的，当s>1时，式子可以写成相等。当s<=1时呢？陆教授的证明过程都对，只是在开始时，把无穷大改为n，=改为<比较合适，最后再让n趋于无穷大，就等到证明结果，这样写我认为就完美了

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