对数据资料 (1,2),(2,m),(4,n),(5,5) 作回归，得到回归直线 y=x/2+3/2，求 (m,n)

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/02/24 02:30pm 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

回归分析是在已知观测数据资料的条件下，求回归方程，使得残差平方和达到最小。
而你的做法，是在已知回归方程的条件下，求数据资料，使得残差平方和达到最小。
这是完全不同的两回事。
举例来说，对数据 (-2,-1),(-1,-3),(1,3),(2,1) 作回归，可得到回归方程 y=x 。
可是，如果已知回归方程 y=x ，反过来要求使得残差平方和达到最小的数据资料，
可以得到 (-2,-2),(-1,-1),(1,1),(2,2) ，这数据显然不是原来的数据。