证明 sin5°+sin10°+sin15°＞1/2

luyuanhong · 发表于 2014-2-28 14:49

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

證明：sin5°+ sin10°+sin15°＞1 ∕ 2

luyuanhong · 发表于 2014-2-28 20:37

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/02/28 08:40pm 第 1 次编辑]

fungarwai · 发表于 2014-2-28 21:22

sin5o+sin15o=2sin10ocos5o
sin30o-sin10o=2sin10ocos20o
sin5o+sin15o>sin30o-sin10o

luyuanhong · 发表于 2014-2-28 21:55

谢谢楼上 fungarwai 的解答。
因为楼上帖子写得不是很好看，大家可能看不明白，我重写了一遍，
并将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

kanyikan · 发表于 2014-2-28 22:36

用高中知识就能解。
sin5°+sin10°+sin15 °-1/2
=sin5°+sin10°+sin15 °-sin30°
=2sin(15°/2)cos(5°/2)-2sin(15°/2)cos(45°/2)
=2sin(15°/2)(cos(5°/2)-cos(45°/2))
>0
所以sin5°+sin10°+sin15 °>1/2

掬一捧月光 · 发表于 2014-3-1 08:47

天山草 · 发表于 2014-3-1 18:04

以上证明是百花齐放，朵朵都很艳丽。

kanyikan · 发表于 2014-3-1 20:13

再来一个，看看有没有简单的证明方法。
求证：sin(1°)+sin(4°）+sin(7°）+sin(10°）+sin(13°）+sin(16°）+sin(19°）+sin(22°）+sin(25°）>2

wangyangke · 发表于 2014-3-3 06:00

kanyikan · 发表于 2014-3-4 22:18

wangyangke偶露真容，数学功力绝非一般。

		自动登录	找回密码
密码			注册

证明 sin5°+sin10°+sin15°＞1/2