求使得方程 |x-1|-|x-2|+2|x-3|=k 恰有两组解的 k 的取值范围

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/03/12 07:03pm 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

使方程式 ∣x- 1∣-∣x- 2∣+2∣x- 3∣=k 恰有兩組解的 k 值的範圍

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2014/03/12 06:29pm 第 2 次编辑]

分四段（-∞，1]，[1，2]，[2，3]，[3，+∞）讨论函数y=f（x）=∣x- 1∣-∣x- 2∣+2∣x- 3∣
作函数图象。
函数y=f（x）图象是一条折线，（四段组合而成，它们分别是：射线，线段，线段，射线），如下图。

答案是：（-∞，1）∪（2，+∞）∩{x≠3}

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。
下面是我的解答：