圆周上有 6 个点，每次以 1/2 概率前进 1 或 2 步，求绕 n 周后回到起点游戏结束

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/03/13 06:22pm 第 2 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

設圓周的6個等分點按順時針順序依次為A、B、C、D、E、F，考慮如下遊戲：開始時石子放在A點，以順時針方向移動，每次前進的步數(即分點數)由擲骰子決定，若偶數點則前進2步，若奇數點則前進1步，當石子又落在A 點時則遊戲結束。求
(a)石子恰繞一周結束的機率   (43/64)
(b)石子恰繞二周結束的機率。(441/2048)
請問是否可求恰好繞 n周的機率的遞迴關係，謝謝。

luyuanhong