实系数方程 x^4-18x^3+kx^2+200x-1984=0有两根的乘积为 -32 ，解此方程

luyuanhong · 发表于 2014-3-20 22:35

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

若實係數方程式 x^4-18x^3+kx^2+200x-1984=0 的四個根中,
有兩個根的乘積為 (-32) , 試解此方程式

掬一捧月光 · 发表于 2014-3-20 22:50

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2014/03/20 11:12pm 第 1 次编辑]

drc2000 · 发表于 2014-3-20 23:05

兩根的乘積為-32，所以另兩根的乘積為(-1984)/(-32)=62
故可设原方程为[x^2-(a-32/a)-32][x^2+bx+62]=0
展开并与原方程对照得:
a-32/a-b=18
30-(a-32/a)b=200
既a-32/a=b+18………①
(a-32/a)b=-170……②
解上述方程组可得a,b
再分别解x^2-(a-32/a)-32=0与x^2+bx+62=0可得四个根

luyuanhong · 发表于 2014-3-21 00:02

谢谢楼上掬一捧月光、drc2000 的解答。我已将此两帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyucheng1 · 发表于 2014-3-21 06:34

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实系数方程 x^4-18x^3+kx^2+200x-1984=0有两根的乘积为 -32 ，解此方程

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