试证 1/2001＜2×4×6×…×2000/(1×3×5×…×2001)＜20√10/2001

luyuanhong · 发表于 2014-4-5 08:07

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou · 发表于 2014-4-5 10:43

题应该不难，第一步很显然，第二部约分之后也就没什么了。

moranhuishou · 发表于 2014-4-5 22:09

试了一下，题目最后归结为，求证： (2^500*500!)^2<10^(3/2)*1999! 下面不会简化了。

luyuanhong · 发表于 2014-4-6 09:22

谢谢楼上 moranhuishou 的解答。下面是我对此题的解答：

luyuanhong · 发表于 2014-4-6 09:54

下面是另一种证法：

moranhuishou · 发表于 2014-4-6 10:57

5楼可能才是原题设计的巧妙解法，很好。

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