f(x),g(x) 为首项系数 1 的二次式，[f(x)]^2 除以 g(x) 余 4x-4 ，…… ,求 f(x)

luyuanhong · 发表于 2014-4-18 13:34

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

f(x) 和 g(x) 皆為首項係數為 1 之二次多項式
[f(x)]^2 除以 g(x) 的餘式為 4x-4
[g(x)]^2除以 f(x) 的餘式為 -4x-4
求 f(x)-g(x)
ans: 2x

luyucheng1 · 发表于 2014-4-20 03:23

luyuanhong · 发表于 2014-4-20 15:41

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elimqiu · 发表于 2014-4-27 16:57

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=20066#4
这个问题的解完全依赖于两个给定的余式。否则似乎会很繁。

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f(x),g(x) 为首项系数 1 的二次式，[f(x)]^2 除以 g(x) 余 4x-4 ，…… ,求 f(x)

f(x),g(x) 为首项系数 1 的二次式，[f(x)]^2 除以 g(x) 余 4x-4 ，…… ,求 f(x)-g(x)

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