实系数多项式 f(x) 满足 f(6-t)=f(t+3) ，f(x)=0 有 40 个相异实根，求实根总和

luyuanhong · 发表于 2014-5-3 15:20

这是网友 naturelove 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

f(x) 为一实系数多项式,满足 f(6-t)=f(t+3),t为实数。若f(x)=0有40个相异实根，
则40个实根总和为

luyucheng1 · 发表于 2014-5-3 18:44

[这个贴子最后由luyucheng1在 2014/05/03 06:49pm 第 1 次编辑]

luyuanhong · 发表于 2014-5-3 18:48

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

drc2000 · 发表于 2014-5-3 22:29

因为实系数多项式 f(x) 满足 f(6-t)=f(t+3) ，
所以f（x）=f（6-(6-x)）=f（(6-x)+3）=f（9-x）
所以若f(x)=0,必有f(9-x)=0
所以若f(x)=0 有根x，则必有根9-x
这一对根之和为x+9-x=9
40个根，既：20对，其总和为20*9=180

luyuanhong · 发表于 2014-5-4 05:23

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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实系数多项式 f(x) 满足 f(6-t)=f(t+3) ，f(x)=0 有 40 个相异实根，求实根总和

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