求 f(x)=cosx/(2+sinx) 的最大值（x 为实数）

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/05/11 10:11pm 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：
f(x)=cosx/(2+sinx) 之最大值  x:實數

drc2000

a∈R,
f(a)=cosa/(2+sina)=(cosa-0)/(sina-(-2))表示单位圆上点(cosa,sina)与(0,-2)连线之斜率
而切线时候,倾斜角最大(或最小)
切线时候倾斜角θ=60度与θ=120度
故f(a)≥√3或f(a)≤-√3
所以f(x)值域为(-∞,-√3)∪(√3,+∞)

luyuanhong

luyucheng1

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。