已知 [x]+[2x]+[3x]+[4x]=2014 ，求 x 的取值范围

luyuanhong · 发表于 2014-5-16 13:32

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：
[x]+[2x]+[3x]+[4x]=2014, 求 x的範圍?
[ ] : 高斯函數

moranhuishou · 发表于 2014-5-16 14:35

201.5<=x<201.666…

moranhuishou · 发表于 2014-5-16 14:39

等同于 [x]+[2x]+[3x]+[4x]=4, 求 x的範圍? 显然 0.5<=x<0.6666...

luyucheng1 · 发表于 2014-5-16 14:53

luyuanhong · 发表于 2014-5-16 16:17

谢谢楼上 luyucheng1、moranhuishou 的解答。
我已将 luyucheng1 的帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2014-5-16 18:23

下面是台湾网友 YAG 看了楼上 luyucheng1 的解答后，
在“陆老师的《数学中国》园地”中发表的一个帖子：

請問解答中紅色圈起來的部分是甚麼原因?

luyucheng1 · 发表于 2014-5-16 19:01

因为n<1,所以有：[4n]<4,[3n]<3,[2n]<2 即有： 4+3+2=9<10；若n<1/2,则：[2n]=0,[3n]<2,[4n]<2，所以：[2n]+[3n]+4[n]<4，不符合要求，当1/2=1,[4n]>=2，所以：[2n]+[3n]+4[n=4 若n>=2/3,则：[2n]=1,[3n]>=2,[4n]>=2，所以：[2n]+[3n]+4[n]>5，不符合要求。很明显，主要考虑倍数与整数的关系。

luyuanhong · 发表于 2014-5-16 20:22

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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已知 [x]+[2x]+[3x]+[4x]=2014 ，求 x 的取值范围