数学直线的方程难题求解！

xujianabc · 发表于 2005-4-28 22:21

大家好！今天在作数学题目时遇到一个难题！题目是这样的：
光线从点A（-3，5）射到直线L：3x-4y+4=0以后，再反射到一点B(2,15) 求：
1。入射线和反射线的方程？
2。求这条光线从A到B的长度？

在次谢谢大家赐教了！我的QQ是：63821057 E-MAIL是：xujianab@21cn.com

数论爱好者 · 发表于 2005-4-29 11:35

方法1先找出B点关于直线L的对称点。其与A点在同一条直线上，然后再求入射线的方程和与L的交点，知道交点坐标再求反射线方程。第二问也就相应可以求出。
方法2设入射光线与L的交点为C，通过入射角等于反射角则可求出C点坐标，以下可解。

xujianabc · 发表于 2005-4-29 17:46

能不能把详细的解题步骤写下阿？谢谢阿！

数论爱好者 · 发表于 2005-4-30 10:53

有B1点关于L与B点对称，设其坐标为（X1，Y1），则有过A、B1点的直线斜率与L斜率互为负倒数（因为与L垂直），且AB1线段的中点在L上，由此可求出B1点坐标，即可解出入射光线的直线方程（即A、B1两点所在的直线）和反射光线的直线方程（即B、B1）两点所在的直线。设直线AB1与L交于点C则C点坐标可求（C为线段AB1的中点），则线段AC与线段BC长度之和即为第二问所求。
第二种方法根据入射角等于反射角，用夹角公式即可求出入射光线与L的交点坐标，以下可解。

wangyangke · 发表于 2009-9-30 10:58

“蠢货”（ygq的马甲）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲）你出来的.

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