[求助][讨论]紧急求助一道数学题

dingsen · 发表于 2006-12-2 10:04

已知三角形中两个角平分线相等，求证该三角形为等腰三角形。
解法越多越好，可以的话，麻烦发到油箱：d13222173477@163.com

luyuanhong · 发表于 2006-12-3 09:07

我的证明很简单，只用到代数运算：

zmy20062010 · 发表于 2006-12-3 09:52

用1，。张角定理
2，。斯德瓦特定理
3，。三角函数法
均可解决，具体公式如不懂，可翻阅《金牌之路》（湖南师范大学出版社出版）
抱歉，我是论坛新手，不知道怎样在网上直接写出数学公式，委屈一下你，上书店查吧。《奥林匹克问题几何部分》文字[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zmy20062010 在时添加 -=-=-=-=-
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zmy20062010 在时添加 -=-=-=-=-

luyuanhong · 发表于 2006-12-4 15:00

[这个贴子最后由luyuanhong在 2006/12/05 00:11am 第 1 次编辑]

下面给出关于这个结果的一个几何证明方法：

wangyangkee · 发表于 2010-10-3 07:09

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，，，，不是网痞，，，

simpley · 发表于 2010-10-26 09:33

借陆教授上面的图,证明三角形中两个角平分线相等，该三角形为等腰三角形在三角形FBC中,SIN角F/BC=SIN角B/FC 在三角形ECB中,SIN角E/BC=SIN角C/EB 因为FC=EB,所以SIN角F/SIN角E=SIN角B/SIN角C F=180-B-C/2,E=180-C-B/2 SIN角(B+C/2)SIN角C=SIN角(C+B/2)SIN角B COS(B+3/2C)-COS(B-C/2)=COS(C+3/2B)-COS(C-B/2) 设B>C B+3/2CC-B/2 根据余弦函数的增减性知,上式不成立.B

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