[求助]有关级数收敛

雨翔

若正项级数收敛，是否有通项乘以n收敛于零。成立请给出证明，否则举出反例。
若正项级数，其通项乘以n收敛于零，是否有级数收敛。成立请给出证明，否则举出反例。
多谢了！

数论爱好者

关于第二个问题，我感觉要是其通项乘以n收敛于0，那么其通项f(x)的极限就是0，应该是收敛的吧

bluesnow

第二个问题：
如果通项乘以n收敛于0，则其通项是比∑1/n通项高阶的无穷小，该级数收敛。

旗兵

通项为1/(n*ln(n))的级数是发散的

旗兵

[这个贴子最后由旗兵在 2005/05/09 01:36pm 第 1 次编辑]

第一个问题，设通项为f(n)，若{n*f(n)}不收敛于0，则{n*f(n)}的上极限大于0，从而{n*f(n)}中存在子序列{nk*f(nk)}极限大于0，即f(nk)/(1/nk) 趋于大于0的数（包括正无穷大），从而∑f(nk)发散，那∑f(n)就发散了，这就矛盾了。

wangyangke

“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的.