三人存活几率

飞雪

LBSALE[100]LBSALE[这个贴子最后由飞雪在 2007/01/06 08:53pm 第 1 次编辑]

有三个人用枪来决斗，甲的命中率是100％，乙的命中率是80％，丙的命中率是50％，如果甲乙丙三人分别先打，那么三人的成活率各是多少？

飞雪

LBSALE[10]LBSALE[这个贴子最后由飞雪在 2007/01/06 09:16pm 第 2 次编辑]

我只知道甲先打是的答案。甲先将乙打死，丙打甲，50％打中，也就是说甲有50％的几率存活，甲再打丙，丙有100％×50％＝50％的几率存活。所以当甲先打是答案是这样的：甲50％，乙0％，丙50％。
可当乙丙先打是我就不会了，大哥大姐多多帮忙，谢了。

飞雪

[这个贴子最后由飞雪在 2007/01/06 07:04pm 第 1 次编辑]

乙先打是的存活率我算的是乙先打甲，甲的存活率为1－80％＝20％，丙再打甲（因为甲的命中率高，所以打甲，我认为是这样的。）甲的存活率就变为了20％×50％＝10％，甲再打乙，乙的存活率为10％×100％＝10％,100％－10％＝90％丙的存活率为100％－10％－10％＝80％但我想不明白为什么丙没有人打但存活率却是80%?????????????????????[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 飞雪 在 时添加 -=-=-=-=-

飞雪

LBSALE[10]LBSALE[这个贴子最后由飞雪在 2007/01/06 08:31pm 第 1 次编辑]

我算的如果丙先打三人的成活率为，丙先打甲，甲的成活率为50％，甲打乙成活率为50％×100％＝50％，乙打丙成活率为50％×80％＝40％……最后算出来不是100%.所以我就不会了，难道是我有地方算错了？ :em16:

luyuanhong

按照射击的次序，共有6种情况，下面分别讨论：
（1）甲→乙→丙→甲→乙→丙→甲→乙→丙→…
甲100％将乙打死，没有人打丙，丙就永远不会死了，甲只能打乙，不能打丙，所以只能挨打，丙连续不断地打下去，最后总是会将甲打死。
所以，这种情况下的存活率是：甲0％，乙0％，丙100％。
（2）甲→丙→乙→甲→丙→乙→甲→丙→乙→…
甲100％将丙打死，没有人打乙，乙就永远不会死了，甲只能打丙，不能打乙，所以只能挨打，乙连续不断地打下去，最后总是会将甲打死。
所以，这种情况下的存活率是：甲0％，乙100％，丙0％。
（3）乙→甲→丙→乙→甲→丙→乙→甲→丙→…
有80％的可能，乙将甲打死，这时丙就永远不会死了，丙连续不断地打下去，最后总是会将乙打死。
有20％的可能，乙未将甲打死，甲100％将丙打死，这时乙就永远不会死了，乙连续不断地打下去，最后总是会将甲打死。
所以，这种情况下的存活率是：甲0％，乙20％，丙80％。
（4）丙→甲→乙→丙→甲→乙→丙→甲→乙→…
有50％的可能，丙将甲打死，这时乙就永远不会死了，乙连续不断地打下去，最后总是会将丙打死。
有50％的可能，丙未将甲打死，甲100％将乙打死，这时丙就永远不会死了，丙连续不断地打下去，最后总是会将甲打死。
所以，这种情况下的存活率是：甲0％，乙50％，丙50％。
（5）乙→丙→甲→乙→丙→甲→乙→丙→甲→…
有80％的可能，乙将丙打死，这时甲就永远不会死了，甲可以100％将乙打死。
有20％的可能，乙未将丙打死，活下来的丙射击甲，有50％的可能，丙将甲打死，这时乙就永远不会死了，乙连续不断地打下去，最后总是会将丙打死；另外，活下来的丙射击甲，也有50％的可能，丙未将甲打死，甲100％将乙打死，这时丙就永远不会死了，丙连续不断地打下去，最后总是会将甲打死。
所以，这种情况下的存活率是：甲80％，乙20％×50％＝10％，丙20％×50％＝10％。
（6）丙→乙→甲→丙→乙→甲→丙→乙→甲→…
有50％的可能，丙将乙打死，这时甲就永远不会死了，甲可以100％将丙打死。
有50％的可能，丙未将乙打死，活下来的乙射击甲，有80％的可能，乙将甲打死，这时丙就永远不会死了，丙连续不断地打下去，最后总是会将乙打死；另外，活下来的乙射击甲，也有20％的可能，乙未将甲打死，甲100％将丙打死，这时乙就永远不会死了，乙连续不断地打下去，最后总是会将甲打死。
所以，这种情况下的存活率是：甲50％，乙50％×20％＝10％，丙50％×80％＝40％。

飞雪

我不是这个意思，我说按正常思维，每个人打时都打那个命中率最高的比如乙打，只要甲不死，那他就会一直打甲，而不会打丙。我时这个意思，麻烦您再帮帮我，不好意思，麻烦您了。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2007/01/07 00:19am 第 1 次编辑]

如果每次射击，每个人总是选择对自己存活最有利的一个射击对象，则此题可以解答如下：

wangyangkee

恭贺 俞根强 的 爹和妈，养了个不蠢的儿子
俞根强的爹妈不蠢不蠢，因为养了个不蠢的儿子，