已知向量 OA=a+kb ，OB=3a+4b ，OC=-3a+7b ，AB∥AC ，求 k

wintex

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luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2019-12-10 18:29

請問陸老師，無論a向量與b向量是否平行，2／－4 ＝4－k/7-k  嗎？

luyuanhong

wintex 发表于 2019-12-10 19:54
請問陸老師，無論a向量與b向量是否平行，2／－4 ＝4－k/7-k  嗎？

其实，这个题目本身就有问题，题目中遗漏了 “向量 a,b 互不平行” 这样一个条件。

如果向量 a,b 互相平行，则题目中的向量 OA，OB，OC，AB，AC 全部都成了互相平行的向量。

这时 k 可以取任何值，不管 k 等于什么，都可以满足 AB∥AC 的条件。

可见，在 a,b 平行的条件下，题目要求 k 的值，实际上就失去意义了。

a,b 平行时， k 可以取任何值，当然也可以有 k=5 ，所以这时 2/(-4)=(4-k)/(7-k) 当然也是成立的。