[原创]连续统假设

elimqiu

下面引用由luyuanhong在 2010/10/18 05:03pm 发表的内容：
  如果我们定义：凡是大于任何有限基数的基数，都称为“无穷基数”，那么，
像 Ω，2Ω ，Ω^2 ，… 这样的基数，当然也可以算是“无穷基数”。
但是，这样一来，定理“如果 a, b 之一是无穷基数，那么 a+b = max{a,b}”
就不成立了。其实，当初证明这个定理时，考虑的“无穷基数”，只是像“阿列夫”
那样的无穷基数，根本没有把 Ω，2Ω ，Ω^2 ，… 这样的“无穷基数”考虑进去。
如果考虑进去，当初就不会有这个定理了。

这个定理的证明是从任意集合的基数出发的。

awei

[color=#0000FF]自然数的机械钟表模型，假设钟表上只有一个指针，钟表盘面上的刻度数字与自然数一一对应，指针的速度为每△t一个刻度。
如果最大的刻度数字是n点，那么n点和0点重合。
自然数存在最大值可能.
当指针走完盘面一周后，我们无法从盘面上找出新的时刻与发生的时间对应。
我们观测的是钟表不是时间，与大于盘面一周的时间对应的所谓超自然数，我们无法用新的自然数记录。故可认为所谓的超自然数存在而无法识别。不可数集也存在而无法识别，同样也可以认为它们不存在。
度量集合的尺---自然数集，它不能度量不出大于自身基数的原因也在于此，总之也可以认为一个自然数无限剧增后，这个自然数本身会发生质的改变，个人观点，呵呵！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 awei 在 时添加 -=-=-=-=-
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elimqiu

这想法适当修订一下可以成为一个系统。不过由此肯定不能建立微积分之类的数学。连续性没有不可数的存在是办不到的。

awei

[这个贴子最后由awei在 2010/10/18 06:03pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/10/18 10:23am 发表的内容：
这想法适当修订一下可以成为一个系统。不过由此肯定不能建立微积分之类的数学。连续性没有不可数的存在是办不到的。

[color=#0000FF]这个系统可能只适合玩无穷，数量不仅代表刻度还代表着时间，多向思维吧？只是觉得方法简单，很容易让人理解可数与不可数的个性和共性，让人的逻辑思维才不至于发生矛盾。胡思乱想，呵呵！

elimqiu

下面引用由elimqiu在 2010/10/18 10:10am 发表的内容：
这个定理的证明是从任意集合的基数出发的。

这个定理的更强的形式是 Hessenberg 定理: 对任何无穷基数 a 恒有 a×a = a