可数集和连续统

denglongshan

楼主可是一线天先生？

顽石

denglongshan 先生：
    您好！我不是一线天先生。我是苏州的一个已经退休7年的老人，仅仅具有中学水平的数学门外汉，上世纪60年代毕业于文科（浙江美术学院--现名中国美术学院）的高级工程师任月扬。平时空闲时偶尔翻翻数学科普书，对于数学有点爱好而已。上述内容的自我介绍，已经有过几次，这次您和另一位网友又问起我是何人，因此，我再重复自我介绍一次。谢谢您的关注。

顽石

朋友们：新春好！我们必须反复宣传真理！
我认为现有的数学理论基本上都是否认线段上有缝隙存在。一些权威提到缝隙，是为了说明线段是由无穷多的点组成的。只有兰佐斯似乎倾向于间隙（缝隙）永远不会闭合，但说得模棱两可。
我坚持“线段是由无穷多个缝隙组成的”观点！我的缝隙定理无懈可击！
这个观点，一是建筑在“点的本身没有长度”的基础之上、二是建筑在“每个点的数值具有唯一性”的基础之上，非常坚实！任意两个不同点值的差异永远存在！不同两点之差，就是缝隙！我的论述非常简单。

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/02/13 08:37am 第 1 次编辑]

1，2，3，4，5，…，等等，为自然数连续排列。
2，3，5，7，11，…，等等，为素数连续排列。
它们都隔着一段距离。距离就是缝隙。
线段中在点与点之间，存在缝隙，我认为不连续，这样，这个“连续”的概念就会混淆不清了。
为了区别，将中间隔着缝隙的相邻，称为连续；中间不隔着缝隙的，称为所谓的“连续统”。
为此，我重新论述点和缝隙的关系如下。以前的有关的论述，以下述为准。
谢谢吴代业2先生，对这个问题的探讨，和对我的启发。
线段究竟是“点连续统”，还是“缝隙连续统”呢？就要对什么是“连续统”？作一个明确的定义。线段上只存在两类东西：点和缝隙。如果我们弄不清楚这两类东西的本质，那么，可设：点为甲，缝隙为乙。
定义连续统：
两个同类之间夹着长度为0的一个异类，称为该同类连续统。
根据定义，因为已知甲长度为0，因此，两个乙之间夹着长度为0的甲，可称为乙连续统。又因为已知乙长度大于0，因此，两个甲之间夹着长度大于0的乙，可称为甲不连续统。因此，缝隙（乙）连续统为真，点（甲）连续统为假。

wangyangkee