炮打康托,炮轰西方谬论数学大本营

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2009/11/08 08:27am 第 2 次编辑]


>之所以集合论会遭受到如此巨大的非议,是因为康托在集合论中论证了一个令人吃惊的结论:部分等于整体.举自然数集合为例:若一自然数集为有限集,在这个集合中有P个自然数元素,则在这个集合中偶数的数目为P/2个,可知在有限的自然数集合中偶数的数目少于自然数的数目,但是康托在论述到无限集合的时候,却得出来了在无限集合之中全体偶数的数目与全体自然数的数目一样多,只要让所有的自然数与所有的偶数建立起一一对应就可以了:1对应2,2对应4,3对应6,4对应8.........由于自然数的数目是无穷多的,所以偶数的数目也是无穷多的,这样所有的自然数都能找到唯一的一个偶数与之相对应,所以自然数与偶数一样多.
>这从根本上违反了人们的直觉,让人不可思议,但100年来的集合论的发展,却又表明了康托的这种证明方法是准确无误的.

“但100年来的集合论的发展,却又表明了康托的这种证明方法是准确无误的.”


康托对他的“无最大基数定理”的证明，及对[0,1]区间上的小数不可数的证明根本就是错误的，哪来的准确无误？

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/11/08 08:16am 第 2 次编辑]

下面引用由一线天在 2007/09/27 04:24pm 发表的内容：
最后得出：原象集合Ｎ是集合Ｍ的一个真子集．

有限情况的性质推到无限去（或者说取极限）要小心：不总是成立的。主贴所引的推理就是这种低级错误。楼主不妨消化一下那种推理，搞个简单的版本，多余的花哨的东西扔掉以后知道其荒谬了。
或者哪位愿意捍卫那东西的来看看，主贴里的推理本质上是不是
{1,2,...,n} 与 {1,2,...,n,n+1,...,2n} 对应，前者是后者的真子集，令n趋于无穷就得N是N的真子集？
这个逻辑跟 0 < 1/n, 取极限得 0 < 0 有什么不同？
不反对推动第四次危机，但反对主题先行，反对先定案再找证据； 也反对根基不牢，口气不小的行为。
另外，
（1）就算有那么一种方法把N玩成了其真子集，那也不是什么罗素悖论。
（2）如果康托是康有为的二弟，你反不反他？就是么，都什么时候了，还来义和团一套？学术上对就是对错就是错，靠刀枪不入或者中土沙文的精神不是还玩不过当年的枪炮？我只知道一条路振兴，那就是老老实实做学问。洋也学学，土也学学，有多少底气冒适量泡泡。

zhaolu48

>有限情况的性质推到无限去（或者说去极限）要小心：不总是成立的。
为什么会这样呢？
这就是康托理论造成。
两个有限集A，B之间存在一一映射的充要条件是A与B的元素个数相等；
康托就是“一不小心”，把这一有限集的性质推广到了无限集，因而就造成了把“有限情况的性质推到无限去要小心，不总是成立的”。
如果不把“两个有限集A，B之间存在一一映射的充要条件是A与B的元素个数相等”推广到无限集的范围，就不需“要小心”，而“总是成立的”了。
有了这一个“推广”而使其它“推广”都要“战战兢兢”，从“经济”原则上讲这是很不合算的。
为了“合算”，还是放弃这“一个”推广的好。
恩格斯说：“因为数学上，为了达到不确定的、无限的东西，必须从确定的、有限的东西出发，所以一切数学的序列，正的或负的，都必须从一开始，否则无从计算。”《马克思恩格斯选集》(第三卷90页)《反杜林论》一文

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/11/08 08:01am 第 1 次编辑] 这么快就得出问题出在康托那里？0 < 1/n 推出 0 < 0 是康托的问题还是搞这套的人的问题？ 不错用一一对应把计数的思想推广到无穷集上去的是康托。但这不光是一个思想，背后还有很多论证： 要证明对任意二集合，关系 |A|<|B|,|A|=|B|,|A|>|B| 有且只有其一成立，这就保证了你的所谓战战兢兢的不必要。至于我说的取极限的情形，请教这跟康托有什么关系？ 你个人可以按经济的原则作取舍，但是学术不然，学术讲道理，该怎么就怎么。繁也没办法。不过你要是真懂这档子事，就知道今天的很多现代的东西还就是靠了康托的理论，也没那么烦，那么难，那么容易出错（出错的总还是没闹明白的）。 恩格斯的东西，如果他能看到数学的近代演化，相信会写得更确切些。不过辩证法基本上是说说现成话而已。就连恩格斯也不过如此么。数学家是用数学语言表达辩证法的，那才是活的有新意的东西。