问3道题

勇气les

平面上给定20点，其中任三点不共线。这20个点中有10个染红色，另10个染蓝色。试证：存在一条直线，在该直线的两侧各有5个红点和5个蓝点。

设F（x）和G（x）是系数为0，1的多项式，使得
          F（x）G（x）=1+x+x2+…+xn-1
求证：对某个n＞1，则有一个k＞1，使得这两个多项式中必有一个能表示为
     （1+ x + x2 + … + xk-1）T（x）。
其中T（x）是系数只有0或1的多项式，n，k为正整数。
在一本植物手册中，对所登录的植物用100个特征加以描述（逐一说明每种植物是否具有第1个特征，第2个特征，……第100个特征）。如果两种植物的不同特征数目不少于51，那么就称这两种植物不相似。
（a）试证该植物手册不可能登陆多于50种两两不相似的植物；
（b）试问该植物手册能否登陆50种两两不相似的植物？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/05/08 03:27pm 第 1 次编辑]

题  平面上给定 20 点，其中任三点不共线。这 20 个点中有 10 个染红色，另 10 个染蓝色。
    试证：存在一条直线，在该直线的两侧各有 5 个红点和 5 个蓝点。
解  因为任何三点都不共线，所以，总可以作出一条直线，使得在这条直线的两侧各有 10 个点。
   
    这条直线便可以满足要求。
    因为设在直线一侧有 k 个红点，10－k 个蓝点；在直线另一侧就有 k 个蓝点，10－k 个红点。
    如果 k≧5 ，则在一侧有 k≧5 个红点，在另一侧有 k≧5 个蓝点，满足要求。
    如果 k≦5 ，则在一侧有 10－k≧5 个蓝点， 在另一侧有 10－k≧5 个红点，也满足要求。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/05/08 03:33pm 第 3 次编辑]

题  在一本植物手册中，对所登录的植物用100个特征加以描述（逐一说明每种植物是否具有第1个特征，第2个特征，……第100个特征）。如果两种植物的不同特征数目不少于51，那么就称这两种植物不相似。
（a）试证该植物手册不可能登录多于50种两两不相似的植物；
（b）试问该植物手册能否登录50种两两不相似的植物？
解
（a）假如手册中登录了多于 50 种两两不相似的植物，即至少有 51 种两两不相似的植物。
    这 51 种植物，每两种植物之间，至少有 51 个不同之处。
    而 51 种植物，每两种取出来，作为一对“两两关系”，这样的“两两关系”共有 51×50／2＝1275 对，所以 51 种植物应该共有 51×1275＝65025 个不同之处。
    另一方面，对每一个特征来说，51 种植物差异最大的情况是：具有和不具有这种特征的植物种数为 25 和 26 种，这时，对这种特征来说，最多可以有 25×26＝650个不同之处。
    由于共有 100 个特征，所以，最多可以有 650×100＝65000 个不同之处。
   
    但是，前面算出的 65025＞65000 ，这就发生了矛盾，所以，该植物手册不可能登录多于 50 种两两不相似的植物。
（b）假如手册中登录了 50 种两两不相似的植物。
    这 50 种植物，每两种植物之间，至少有 51 个不同之处。
    而 50 种植物，每两种取出来，作为一对“两两关系”，这样的“两两关系”共有 50×49／2＝1225 对，所以 50 种植物应该共有 50×1225＝61250 个不同之处。
    另一方面，对每一个特征来说，50 种植物差异最大的情况是：具有和不具有这种特征的植物种数为 25 和 25 种，这时，对这种特征来说，最多可以有 25×25＝625 个不同之处。
    由于共有 100 个特征，所以，最多可以有 625×100＝62500 个不同之处。
    前面算出的 61250＜62500 ，所以，有可能登录 50 种两两不相似的植物。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/05/08 03:31pm 第 1 次编辑]

第 1 题和第 3 题的解答，见上面的第 2 楼和第 3 楼。
下面是第 2 题的解答：

勇气les

我没有看懂楼上的解答

lanzhouz001

满园的秋色，姹紫嫣红，阑珊处，浅秋如画。在这个嘉峪关白癜风专科医院充满馨香与成熟的季节里，你明媚的笑依旧在我的生命里如此温暖，感谢你，曾是我生命里感动过的人！
那年，我背着母亲用十几种碎布拼凑嘉峪关治疗白癜风的医院缝制的花书包，带着对学校的向往和对知识的渴盼走进那座破烂不堪的校园，斑驳的院墙，露天的教室，最前面一张唯一的桌子算作嘉峪关白癜风治疗白癜风医院讲桌，我们则趴在用泥巴垒起的台子上横着的一段木板上，一双双清澈的眼睛迷茫的望着前方。
教室的门轻轻的被推开，进来一位二十多岁的女子，我在心里猜测，她，一定就是我们的老师。浅蓝色的上衣，虽然残旧但遮挡不住玲珑嘉峪关白癜风治疗白癜风医院的身姿，灰色的长裤，一双黑色的手工浅口布鞋，最惹人注目的是那美丽的麻花辫子，长长的，黑黑的，油油的，长过衣衫，直垂到腿弯，一走路，两根辫子就随着步伐而前后的摆动，油亮的黑泛着浅浅的香。只一眼，我便喜欢上了这位有嘉峪关白癜风专科医院着大辫子的女子。
她微笑着向我们介绍，她姓陈，以后大家就叫她陈老师，她将代我们这个班的全部课程，希望大家都能好好学习，认真听课。那时候，小小的嘉峪关治疗白癜风的医院我们根本不懂得用自己的掌声来欢迎这位美丽的老师，只是在心里默默的笑着，为自己鼓劲，一定要听老师的话，努力学习。
我个子矮小，被老师排在嘉峪关白癜风治疗白癜风医院第一排坐。总和老师离的很近，近得可以嗅到她身上散发的香气。不讲课的时候，她会坐到我的身旁，看着我写字，老师说，我写的字最好看，干净，有力。于是，我更认真的一笔一划的去写。每次，我的作业都是“优”。那时候，不知道这嘉峪关白癜风治疗白癜风医院个字的意思，就回到家问父亲，父亲说，那是最好的意思。
生性胆怯的我总不敢举手回答嘉峪关最好的白癜风医院老师提出的问题，虽然自己第一个就想到了问题的答案。陈老师经过一段观察后，在一次提问的时候点了我的名字，虽然我并没举手。我怯怯地站起来，脸红红的，心一个劲的乱跳，原本滚瓜烂熟的答案，这一回竟然忘得一干二净，越是紧张，越是兰州治疗白癜风效果最好的医院想不起，我开始恨老师让我出丑，眼泪开始在眼眶里打转。
陈老师走过来，轻轻的抚摸着兰州白癜风医院治疗贵不贵我的头，轻轻地说，是不是太紧张了？我点了点头，眼泪瞬间滑落。老师掏出自己的手帕，为我擦去泪水，老师的手帕很柔，很香。她对我说，不是老师想为难你，而是想看到优秀的你可以做得更好，你是很棒的，不信，让大家都听听你回答的兰州白癜风专科医院问题。不知怎么回事，那一刻，那些答案居然又重新回到我的脑海里，看着老师鼓励的目光，我终于第一次在班里回答问题，虽然声音很小，但我很完整的回答完毕。老师笑了，浅浅的酒窝，很好看。
那次以后，我不在那么拘谨，老师提兰州能治好白癜风的医院问的时候，望着老师赞许的目光和甜甜的笑容，心变得不再害怕，而是用心思索整个问题的完美答案。于是，我开始可以大胆的举手，可以大声的回答问题，也可以进出办公室为同学们抱送作业。老师总夸我像变兰州能治好白癜风的医院了一个人。
多年以后，每每想起，总有一些感动在心底，假若没有陈老师的鼓励，也许我永远躲在胆怯的阴影里。心灵的历程里，就会留下那段时光的寒凉。那兰州治疗白癜风效果最好的医院时候很小，不会表达对老师的谢意。直到那年，我有幸和这位亲爱的老师在同一个学校共处一个办公室，我终于对她说出了感谢，感觉心里的温暖一直荡漾着。而陈老师却笑着说，这是一个老师最起码的责任。
于是，我记住了，我也像陈老师一兰州白癜风治疗最新方法样去对待自己的每一位学生。再后来，我嫁到陈老师的村子里，陈老师说，按辈份，我还要称呼你，我脱口而出，那不行，你永远是我的老师，永远的！陈老师笑了，布满皱纹的脸像盛开着的菊花！
很小的时候就喜欢看书，尤其是一本兰州治疗白癜风的疗法本带有画面的小人书，父亲给我买的那些小本本都让我翻得面目全非。对文字的偏爱，不知从什么时候开始的，就知道每每捧起一本书，就专心致志的去看，会忘了一切。也许，我每次的作文都写得不错就源于我喜欢看书的原因。
初二那年，教我们语兰州医院治疗白癜风最好疗法文的是位四十多岁的男老师，姓刘，高挑的身材，浑厚的嗓音，能把每一篇课文讲的活色生香。那时，我的作文就写的还行，每一次我的作文刘老师都当作范文在班里朗读，并给与一定的评价。半学期过后，刘老师在我的作文本里留下品论：“你的字和作文兰州治疗白癜风哪家医院最好在全班女生中是第一流的，我希望你可以通过投稿的方式让自己的文字走出去……”
我一直没敢回答刘老师的话，总觉得自己是如此的渺小与卑微，忐忑好久，终于找到刘老师，说出了自己的想法。我说，我对自己的字根本就兰州儿童白癜风相关知识没有一点信心，我害怕写的不行，投稿不成遭同学笑话。刘老师鼓励我说，凡事开头难，要勇敢的迈出第一步，谁都是从第一次开始的，不要害怕失败，有失败才会有成长。那次谈话以后，刘老师以书信的形式给我写了好多励志的名言，并附有当兰州白癫风复发的原因地报纸和电台的联系地址。
于是，我尝试着投稿，虽然好多次都如石沉大海，但是每每想到刘老师亲切的话语，温暖的鼓励，我就会再次树立起对自己的信心。当那篇《紫色的风铃》在当地报兰州儿童白癜风相关知识纸被打印成铅字给我寄回样本时，我心里溢满甜蜜的喜悦和对刘老师深深的感激之情。
后来，由于其他原因我退学了，但是，那几年我一直在刘老师的鼓励中没有间断过的写字，陆续的好多篇文字在广播电台和报纸上发表，收到许多文友兰州白癫风复发的原因的信函，也和电台的两位姐姐成了好姐妹，又被村小学聘为五年级语文教师。感谢有你，在我生命里温暖的走过，让我留下丰厚的人生印记！
时光的沙漏沉淀着过往的感动，心灵的温暖始终荡漾在岁月的枝头，又逢九月，难忘的情怀再次泛着一圈圈温暖的涟漪，在这美好的节日里，请允许嘉峪关最好的白癜风医院对您说出我的感谢与祝福，亲爱的老师们，教师节快乐！