猜想：形如2·3·5·7····p+1的素数只有有限个

费尔马1

П(n)±3同时是素数，注，连乘积中不含3?
老师歇歇吧！别再搜索了！
这样的式子无穷多。
П(n)±5同时是素数，注，连乘积中不含5
………………………………………………
П(n)±p同时是素数，注，连乘积中不含p?

yangchuanju

费尔马1 发表于 2021-12-16 19:51
请老师搜索П(n)±2同时是素数，注，连乘积中不含2。
例，3*5±2，3*5*7±2，3*5*7*11±2……学生我有一个 ...

以下1000以内的14个素数阶乘除以2再加2，都是素数：                               
2        3        5        7        13
29        31        37        47        59
223        307        389        457       
以下1000以内的16个素数阶乘除以2再减2，都是素数：                               
5        7        11        13        17
19        23        31        41        53
167        431        563        673        727
829                               
其中5,7,13,31的素数阶乘除以2再加减2都是素数：                               
5        7        13        31       

yangchuanju

P#/2+2是素数               
素数        位数        分解式
2        1        6=2×3
3        2        10=2×5
5        2        34=2×17
7        3        214=2×107
13        5        30034=2×15017
29        10        6469693234<10>=2×3234846617<10>
31        12        200560490134<12>=2×100280245067<12>
37        13        7420738134814<13>=2×3710369067407<13>
47        18        614889782588491414<18>=2×307444891294245707<18>
59        22        1922760350154212639074<22>=2×961380175077106319537<21>
223        87        223#+4<87>=2×1835048659...67<87>
307        123        307#+4<123>=2×3137201928...37<123>
389        159        389#+4<159>=2×1281005203...87<159>
457        188        457#+4<188>=2×1095723949...87<188>

yangchuanju

P#/2-2是素数               
素数        位数        分解式
5        2        26=2×13
7        3        206=2×103
11        4        2306=2×1153
13        5        30026=2×15013
17        6        510506=2×255253
19        7        9699686=2×4849843
23        9        223092866=2×111546433
31        12        200560490126<12>=2×100280245063<12>
41        15        304250263527206<15>=2×152125131763603<15>
53        20        32589158477190044726<20>=2×16294579238595022363<20>
167        66        167#-4<66>=2×4814737103...33<66>
431        175        431#-4<175>=2×6341360894...43<174>
563        228        563#-4<228>=2×4041288215...63<228>
673        281        673#-4<281>=2×4345911136...13<281>
727        301        727#-4<301>=2×3607412583...53<301>
829        348        829#-4<348>=2×7118111911...03<347>

lusishun

这里有2·3·5·7·………·p +1不素数的很多例子。

lusishun

2·3·5·7·11·13+1，就不是素数

费尔马1

2·3·5·7·11·13……p+1，不一定是素数啊！但是2·3·5·7·11·13……p+1型的素数无限多。
素数公式没有人发现啊！

费尔马1

lusishun无法证明  发表于 2021-12-26 20:13
学生回复如下:
求证，2·3·5·7·11·13……p+1型的素数无限多。
证明:假设素数有限个，p是最大的素数，则2·3·5·7·11·13……p+1就是素数，
而实际上素数无限多，所以2·3·5·7·11·13……p+1型的素数无限多。