用直尺圆规不可能三等分任意角

yuanshu

用直尺圆规不可能三等分任意角
   这是一个几何问题，2000多年来，成千上万的人试图解决，但没有一人真正成功。
   笛卡尔创立解析几何后，人们把这个问题化为代数问题，才得到答案。
   已知单位长度1，规尺作图能作什么线段？
   一次规尺作图最多产生一个2次方程，它的根可作，即开根号可作，但不会产生3次方程，即开立方不可作。
   所以2次方程的根可作，但3次不可约方程的根不可作。
   例如x^3-1=0可约，根可作。但x^3-2=0不可约根不可作。
   进一步可证：有限次规尺作图，只能作有理数的＋、－、*、÷、√等五种运算得到的线段。
  任意三等分角本质上是作3次方程的根问题，当然不可作。
  例如：已知3θ作它的三等分角θ，将此问题可化为代数问题：已知cos(3θ)作cos(θ)，enN`.S_Y29p
  这时有3次方程：cos(3θ)=4 x^3-3 x   (这里x=cos(θ))Tvdj
  长度为x的线段不可作（除少数θ外）。&XS(&N 2
  JS/j6am`wY
  如果有人认为任意三等分角成功了，最好自己检查一下，检查每一次作图是否产生3次方程、是否出现开立方，如果没有开立方三等分角就不会成功！

nmgnewsun

对于任意的角度，当然不能3等分。
但对于特殊的角度，可以3等分。

强子强

ysr

开3次方是可做的，3等分任意角不1定非开3次方，开3次方的也是1种，但复杂！主楼证明错误！