考试悖论的研究

simpley

    某教师向学生宣布，下周内某一天进行一次考试，学生在考试头一天晚上并不知道考试在第二天举行。据此预告，学生以合理的归谬推理，考试不可能在星期五进行，因为它是可能举行考试的最后一天，如果在星期四还没有考试的话，那就推出星期五要考了，因此在星期五考试是不可能的，所以这样一来星期四就成为可能考试的最后日期，然而考试也不可能在星期四进行的，以此类推，根据相同的理由，周一到周五都不能考试。此为考试悖论
    现在我们以反证法的标准来严格考察一下这个推理：
    假设星期一至四不考试，可推出星期五考试。但“星期五考试”的否定命题是“星期五不考试”，但已知条件中并没有“星期五不考试”。
    “我们知道星期五考试”和“星期五考试”是两个概念。虽然从语义上讲两者一样，但从逻辑角度讲所蕴含的信息是不一样的。“你们不知道是哪一天考试”实际上是零信息。
    看这一句话，“有一个三角形，我们不知道它是锐角、直角或钝角三角形”和“有一个三角形”所蕴含的信息量是相同的。
    但从前者可作如下推理：假设它不是锐角或直角三角形，可推出我们知道它是钝角三角形，但前提是我们不知道它是锐角、直角或钝角三角形。结论与假设矛盾，于是得出它必是锐角或直角三角形。这样再假设它不是直角三角形，推出它是锐角三角形。
    这个推理的问题就出在把“我们知道它是钝角三角形”等价于”它是钝角三角形 “
“我们不知道它是锐角、直角或钝角三角形”是句多余的话。只有前提是它不是钝角三角形，才能与假设形成矛盾，而“我们不知道它是锐角、直角或钝角三角形”这个前提实质上所含信息为0，它不能与任何结论形成矛盾。
    这个悖论的本质是，已知：命题A，我们不知道有关A的其他一些信息。然后假设A满足一定条件，就可得到有关A的其他一些信息，从而与前提“我们不知道有关A的其他一些信息”矛盾，从而否定假设条件，进而得到悖论。
    比如，除了知道这个特务组织有1万人，我对其他情况一无所知。
    推理：假设这个特务组织有8000男特务，那么我就知道它有2000女特务，但事实上我不知道它有多少女的，所以它不会有8000男特务.这样我就可以否定它的任何人数。

luyuanhong

论坛上过去有人发表过这方面的帖子，你可以去看一下：

http://www.mathchina.com/bbs/for ... A%D4%2B%E3%A3%C2%DB