[原创] 任意二个函数都是互为函数的猜想

APB先生

[watermark]                      任意二个函数都是互为函数的猜想
                                  APB先生
                            Hou_xiaoshan@sina.com
本人在《数学中国论坛》上发过一个猜想帖子，即“任意二个倒数的互为函数猜想”，本文是对这个猜想的第一次推广，有可能是对它的最后一次推广；基于同样的原因，还是想突出，以期引起关注和重视，抛砖引玉，更期望数学高手们能够给出证明，所以还是以一新主题发贴。
众所周知，数学中的函数就太多了，如代数函数，超越函数，多变量函数，复变函数，特殊函数，数论函数，黎曼函数，等等；如果本猜想被证明是成立的，那么数学中的所有函数之间都可以建立确定的互为函数的关系；这种关系可能也是数学的一种“对称”吧；如果数学语言是描述宇宙万物的最佳语言，那么宇宙中的任何事物至少可以在数学方面都能够建立确定的互为函数的关系，这对于人类认识宇宙万物是有积极意义的。下面就详细说明这个猜想。

设： f(x)和f(y)是任意二个函数；
则：    f ( f(x) ) = f (y) ?
        f ( f(y) ) = f (x) ?
    这就是我推出的任意二个函数都是互为函数的猜想。至于f(x)和f(y)如何建立具体的确定的互为函数的关系，我几乎都不知道，只知道很少的一点点，参看我的帖子“任意二个倒数的互为函数猜想”和“用APB算法N等分任意角”；正因为这样，我才提出这一猜想，是不是猜想？至少对于外行的我是。
例1． 设p与q为任意二个正整数，
      则有：f(p) = q ?  f (q) = p ?
例2． 设y=p^n与y=q^n为任意二个幂函数，
      则有：f(p^n) = q ^n?  f (q^n) = p ^n?
例3． 设y=a^p与y=a^q为任意二个指数函数，
      则有：f(a^p) = a^q ?  f (a^q) = a^p ?
例4． 设圆周率为π，自然常数为e,
          则有：f(e) =π?  f (π) = e?
例5． 设有π^n，e^n,
      则有：f(e^n) =π^n?  f (π^n) = e^?
例6． 设有a^π，a^e,  
      则有：f(a^e) =a^π?  f (a^π) = a^e?
例7． 设y=x^3+x^2+x,  y=x^4+x^2,  
         则有：f(x^3+x^2+x)= x^4+x^2 ?  f(x^4+x^2)= x^3+x^2+x ?
例8. 设y=sin123°，y=sin321°，
则有 f ( sin123°) = sin321°?  f ( sin321°) = sin123°
    例9．设y=sinα，y=cosθ,
     则有 f (sinα) = cosθ?  f (y=cosθ) = sinα？
例10. 设 y= Γ(z),  y= Β(z)；
     则有 f ( Γ(z) ) = Β(z) ?  f ( Β(z) ) = Γ(z) ?  
      …………………………………………………………………………
      不胜枚举！
我是希望当为任意二个函数建立互为函数的确定关系时，可能要：对称，简洁，可以用图形表示，遵照一定的规律，便于观看和使用。是否任意二个函数都可以建立这样的互为函数关系呢？要建立任意二个函数的互为函数关系，还有许多的，或者是大量的工作要做。希望我能起到“抛砖引玉”的作用。
                                       

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长孙皇后

下面引用由APB先生在 2008/02/04 08:59am 发表的内容：
(水印部分不能引用)

猜想很有趣！