[原创] 以一道有趣的数学题形式向大家呼吁

顽石

[watermark]             以一道有趣的数学题形式向大家呼吁
                          任月扬
   
    2008中国年，该是我国数学界向着长期存在的近视、虚假、守旧、腐朽、蛮横、霸权等错误发起冲击的时候了！我们从以下的一道有趣而深刻的数学题开始：
   
    一.  前途无量的大道
    由无穷多个边长为80米的正方形连接而成的笔直大道，每个正方形的左上角，皆设指路明灯一个，C先生站在右下角C处观察道路。第一个正方形左上角A、右上角B、右下角C、左下角D作对角线AＣ和ＢＤ，他发现：第1、第3、第7、第15、第31、……、第2^n -1个路灯，与C先生观察这些路灯的视线，通过ＢＤ对角线线段时的交点，假如把它看作为一种“切割”的话，那么，正好依次按照庄子方法分割ＢＤ线段，即：视线与ＢＤ线段的无穷多交点处，正好把ＢＤ线段切割成的长度，依次为：1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，…，1/2^n长。n趋向无穷大。用二进制来表示就是：0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001，…，其中0的数量有n个，n趋向无穷多。它们的求和的值，就是二进制0.1111111111…。
    上述的数学题，可以用初中数学方法来证明。请网友们自己去证明吧！因为我已经忘记图怎么粘贴。（在辩论《自然数两大问题》一文时，笔者曾经作过类似的证明，如果网友认为有必要，我会想办法再贴出证明的，现在只提示：第一个正方形ＢＣ边内可依次作2，4，8，16，32，…2^n个越来越小的相似正方形，n趋向无穷大。也希望有哪位网友，根据我的描述，帮助我作图粘贴出来，那将非常感谢）。
   
    二.  无穷小线段对应无穷多数量
    从某种意义上来说，无穷小就是无穷大！
    上述这道数学题，意义深远。它告诉人们，ＢＤ对角线被切割下来的线段，虽然越来越短，是按照几何级数的倒数缩减，似乎最后会变成0，事实正好相反！每个缩减线段所包含的路灯数量越来越多，是以几何级数倍增：2，4，8，16，32，…，2^n，n趋向无穷大！这条ＢＤ对角线线段上越来越密的交点数，就是实际的路灯排列反映在视网膜中的情形！这种数量关系的情形，完全符合康托尔的无穷长直线与一条有限线段的点，一一对应的法则。反对者是毫无办法，毫无理由反对的！！！
   
    三.  无穷小和无穷大的极限都是0
    上述无穷长笔直大道，左边80米间隔的路灯无穷多。道路右边的C先生的视线从第一个路灯开始向左前方扫射，一直扫射到无穷远方，最终必定扫射到道路两旁平行边线中间的空间，就是0了！这和无穷小一直永无止境地缩小，越来越小，它的极限是0完全一样！虽然说永无止境地缩小，其实0就是无穷小的止境！是它由逐渐的量变（变量）突然成质变（常数）。道路左边无数路灯与两旁的距离之间的关系，其实就是0.1111111…与1的之间的关系。
    大概没有人说过无穷大还有极限！那就由我第一个说吧！也十分愿意再继续挨骂吧！
    四.  有限循环自然数和无限循环小数
    根据皮亚诺公理，每个自然数都是有限大的规定，就没有“无限循环自然数”的称谓；但是，小数可分为：有限循环小数，有限不循环小数和无限循环小数，无限不循环小数，共四种。
    同样，对二进制来说10^n和10^-n当n趋向无穷大时，10^n是有限不循环自然数，而10^-n是无限不循环小数，当然也同样，自然数10^n - 1 = 11…111是有限循环自然数；而1 - 10^-n = 0.111…11是无限循环小数了。n和-n仅仅是正负符合的区别，用于10的乘方就变成了有限和无限的区别！这种“双重标准”合理吗？看来皮亚诺公理和科西的极限理论是矛盾的。
    但是，按照庞加莱的潜无穷观点，他根本不承认所谓的“实无穷”。就等于根本不存在所谓的“无限循环小数”0.111…11，它只是一个变量。小数作为在线段中的一个点，都应该是确定的有限数，而不是一个捉摸不定的变量。如果1/3变换为六进制0.2 = 0.15555…
那么，所有的分数和有限小数，都可以变成无限小数，都是捉摸不定的变量，数学理论就混乱不堪！人们将无所适从！！！
    极限的理论，只对实用便捷的工程计算运用有意义，而对数学基础理论却是完全错误的。
   
    五.  多年前西方数学权威创造的理论必须清理
    西方的学者们曾经为全人类留下了丰富多采的宝贵精神财富，但限于当时的水平，自然难免，在这些文化知识遗产中，有一些已被证明，或者将被证明是垃圾，必须批判地继承。
    东陆论坛的版主珠穆亚纳先生，犹如站在历史的高峰上，吹响了进军号角。他发表的新年祝词，其中一段话特别精彩：“老子说：‘工欲善其事，必先利其器’，研究号称最具抽象特征的数学，有好的思维方法、好的基础理论是最重要的。所以，全面了解、借鉴前人的有益的经验，审慎的继承和了解前人所借以思考的基础理论体系，并且用批判地眼光去继承这些思想，而不为这些概念体系所束缚，才可能有一双明亮的眼睛去看这个前人盖起的数学大厦，并且不至于被这个建筑物埋没，葬送”
    数学基础存在裂缝，已是客观存在的事实！因此数学大厦倒塌的危险也确实存在。只要我们认真的清理，再次大规模爆发数学危机也许能够避免。
    根据上述这道数学题所揭示的真理，以下相同关系，显而易见：
    1.  如果谁想否定我国2000多年前的古代哲学家，充满东方智慧的庄子的著名论断：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；
    2.  如果谁想要建立1 = 0.11111…二进制荒谬等式，或者，想要建立1 = 0.99999…十进制荒谬等式为永恒的真理；
    3.  如果谁想要继续顽固地坚持二进制的1/11 = 0.01010101…，或者仍然顽固坚持十进制1/3 = 0.33333…为普世常识，
    那么，非常可悲！时间终将公正判定：反对者们的主观武断的观点、意志和愿望，都只能是痴心妄想！！！[/watermark]

顽石

/10^（n+1）共3×10^n个小数的数段，n趋向无穷大。

wangyangkee