求证:〔∑（k=1，∞）1/k^6〕<1.019

费尔马1

求证:〔∑（k=1，∞）1/k^6〕<1.019

费尔马1

，，，，

费尔马1

这个题也是很有趣的，请老师审核。
这个题其实也是有难度的，这个数列既不等差，也不等比，求其前n项和谈何容易啊！
老师们用程序检验，试试其和能否超过1.019?

yichang

\[
\zeta(6)=\frac{\pi^6}{945}
\]

费尔马1

yichang 发表于 2021-9-3 17:33
\[
\zeta(6)=\frac{\pi^6}{945}
\]

老师您好:请教老师，下面这个题怎么解？结果是多少？
求证：99＜［96∑（k=1，∞）1/k∧5］＜100
谢谢老师！

yichang

\[\zeta(5)=1.0369277551433699263\ldots\]
查表可得

费尔马1

老师您好:您看看这些公式对吗？
ζ(2)=π^2/6
ζ(4)=π^4/90
1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+…=π^2/8

费尔马1

1－1/2^4+1/3^4－1/4^4+…=7π^4/720