倍立方问题--我的解法 葛文星

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关于尺规求立方根做法的研究报告







关于尺规求立方根做法的研究报告
关键词：Kn(n=1、2、3、……)：指斜率为K的直线与标尺线的交点，n表示直线的次序。标尺线：是指线段GC′，在该题中它指名了K之间的关系。尺规作图：是指在作图过程中只能用没有刻度的直尺和圆规来完成的做法。Kn距：是指Kn点之间的距离。线正向：规定由G点到C′的方向为正。基线：直线L2是作图的基础，称为基线
基线圆：在作图中第一个任意园称为基线圆
   关于Kn与标尺线的性质的研究：
   性质：Kn距在标尺线上的排列在线正向上呈等量递增，但递增到最后有Kn距不遵循此规律。

倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。或者可以解释为：如何通过尺规得到2或者二分之一的立方根。
基本原理：在图二上直线GC′是关键的直线，利用园内切时。可以用小圆与过两圆心直线的焦点做垂直于GC′的直线。与大圆相交的两点中，劣弧上的一点做垂直于过两圆心直线的垂线。此时将该垂足与A­­′的距离设为1，做垂直于A′I的直线。它就将x的立方根和x统一的表达出来了，同时就像做法中一样，我得到了一组特别的点。这就是我疑惑的地方，我的水平无法计算和测试它们的性质。
图 1   设所开立方根的线段长度为x    x＜1在该题中x=0.5
          做法：1 在直线L1上做AB=1  BC=x
                2 以AC为直径做圆O1
                3 做直线EF垂直于AC,垂足为B，与圆O1交于EF两点。
                4 连接EA  得∠EAC
图2     
作法：1在直线L2上做A­­′B′=1  B′C′=1
      2 以B′点为圆心，B′C′为半径做圆B′
      3做GH垂直与直线A′C′,垂足为B′点，与圆B′交于G、H点。
      4连接GC′
      5 做∠C′A′E′=∠EAC  角边A′E′与圆B′交于E′点。A′E′与GC′交于I点。
      6 以I点为垂足做J、K垂直于GC′，垂足为I.(J点在弧GC′上)。
      7 做JJ′垂直于直线A′C′,垂足为J′
      8 做II′垂直于直线A′C′，垂足为I′
      9 以I′为圆心，II′为半径做圆I′。园I′与JJ′相交于M点。
          10 连接A′M,则A′M与GC′相交于R
      以R为垂足,重复以上步骤在直线GC′上得P、Q……点  
      11 在直线L3 上作R′P′=2RP         
      12 在R′P′上作P′Q′=PQ  且Q′在R′P′上
      13 在直线GC′上作RQ=R′Q′
      14 以Q点为垂足，做ST垂直于GC′，（点S在劣弧GC′上）
15 做SS′垂直于A′C′,垂足为S′。
16 做QW垂直于A′C′，垂足为W。
17 以W为圆心，QW为半径做圆W,与QW交于Y点，此时Y点亦在直线A′E′上。
18 设A′S′为1，则SS′即为所求线段。
论证：如图所示，
结果如图所示：我们得到一个可以解决问题的答案
按照我以上的做法可以得到一个有效的答案,但是我们无法证明它的正确性!
          葛文星
电话   13643768785
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wanwna

恩,继续做梦吧