这样的三角形仅如下三个？

無言 · 发表于 2008-4-24 00:14

若三角形的边a所对应的高线、b所对应的角分线、c所对应的中线三线共点，易知：a^2(a-c)=(a+c)(b+c)(b-c)。
问：
整边三角形三边(a,b,c)=1，且a所对应的高线、b所对应的角分线、c所对应的中线三线共点，这样的三角形仅如下三个？
{a,b,c}={1,1,1}
{a,b,c}={15,13,12}
{a,b,c}={308,277,35}

無言 · 发表于 2008-4-28 10:04

此题似乎需要求p^6-b^2=2m(p^2-m)(2p^2-m)的正整数解，其中p为奇素数，b

無言 · 发表于 2008-4-28 11:09

果然:
p=31,m=858時
{a,b,c}={3193,26447,26598}
看來,它有無窮多解!

無言 · 发表于 2008-4-28 11:19

难道------
1=2^1-1
3=2^2-1
7=2^3-1
31=2^5-1
……
p=2^q-1 有且只有p、q均为素数时才有解？若然如此，本题就有些意思了!

無言 · 发表于 2008-4-28 11:45

它是梅森素数，居然与几何联系在一起了？！

無言 · 发表于 2008-4-29 14:55

晕!我用BASIC算q=7用了8小时还没结果出来,晕死!
不过庆幸的是，在70内的素数p,除了3、7、31外还没别的解呢……

無言 · 发表于 2008-4-30 13:42

东陆CRACK先生已得到
P=103，M=5928
{a，b，c}={482143，587783，610584}
且P在1000内再无其它解了......

风花飘飘 · 发表于 2010-3-14 23:46

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风花飘飘 · 发表于 2013-5-24 07:48

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kanyikan · 发表于 2013-5-24 22:49

无言的东西，精品啊，顶起来

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