一种满足交换律和结合律的三元数

zwp

哈哈，看来存在积分与路径无关之解析函数的三元数也有人已经想到了！

伐木道人

     不错，楼上的师弟，，以陆教授的数学功力，推广出高维数系的理论自然是不成问题的。

zwp

前面已经有了sqrt(-1)=(i-j)/sqrt3，后面又说(-1)^0.5不存在，似乎有些自相矛盾，很难让人理解！个人认为，不如改令ij=ji=-1！

zwp

[这个贴子最后由zwp在 2008/12/11 08:50pm 第 2 次编辑]

当然了，前面的sqrt(-1)=(i-j)/sqrt3中的sqrt(-1)是欧拉复数域中的sqrt(-1)，但新数域并不兼容复数域呀！后面证明，新数域(-1)^0.5不存在即sqrt(-1)不存在，所以前面说新数域跟复数域，特别是跟欧拉复数单位i(sqrt(-1))的关系，似乎有些牵强（虽然这个分析有一定道理）！
个人建议：要么依照无言的建议，改定义ij=ji=-1；要么不提新三元数和复数的关系；要么在后面sqrt(-1)不存在的地方，做一个此处sqrt(-1)和上面sqrt(-1)=(i-j)/sqrt3中sqrt(-1)有何不同的说明！

zwp

对于流体的平面势流（速度旋度为0），令“假速度”=ui+vj，不知道陆老师的假平面（ij平面）能否如同欧拉复平面那样通过积分把速度势和流量弄到一起；再一次积分把速度环量（涡通量）和速度通量（流量）弄到一起？

数学小不点

建议这个执迷不悟的ccmmjj首先来学习一下luyuanhong老师的作品，再想一想应该如何做学问。

俞根强

附图：“一分为二”方法和“一分为多”方法

楼主所说的“三元数”，实际上是一种“退化”类型的情况。理由见“定义 2”及相对应的“注意”
以上面的附图来【解释】的话，相当于右边的“三等分”，但仍然处于同一个平面圆上（二维）。如果不“退化”的话，应该是三维的。需要特别提醒注意的是，三元数要区分是否“退化”类型，即是否线性相关。这是新的内容
注：电学上的“三相”电

伐木道人

据悉，《超越复数的三元数》已经在山东曲阜师大的《中学数学杂志》高中版出版，并获得了2009年度优秀论文一等奖

zhy2004123

       又一种满足交换律和结合律的三元数       大家议一议      密山 红岩
如此定义三元数的理由。
   我认为数的几何意义对应点、向量、（以后可能有平面量、球量等）；加减运算表示点、向量的平移、乘除运算表示点、向量的旋转、乘方开方运算表示点、向量的螺旋旋转。
我们知道：两实数相乘的几何意义是在一维空间向量同向或反向，模伸缩；两复数相乘的几何意义是在二维空间向量绕点旋转，模伸缩；在平面中图形只能绕点旋转，在空间中几何体只能绕线旋转。那么我们猜测：两三元数相乘的几何意义是在三维空间向量绕线旋转，模伸缩.

大家议一议

zhy2004123

又一种满足交换律和结合律的三元数             密山 红岩
如此定义三元数的理由。
   我认为数的几何意义对应点、向量、（以后可能有平面量、球量等）；加减运算表示点、向量的平移、乘除运算表示点、向量的旋转、乘方开方运算表示点、向量的螺旋旋转。
我们知道：两实数相乘的几何意义是在一维空间向量同向或反向，模伸缩；两复数相乘的几何意义是在二维空间向量绕点旋转，模伸缩；在平面中图形只能绕点旋转，在空间中几何体只能绕线旋转。那么我们猜测：两三元数相乘的几何意义是在三维空间向量绕线旋转，模伸缩.