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四色猜想试证

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发表于 2005-10-15 14:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
    这篇文章是我对四色猜想的一个试证,不知道对不对,所以请大家帮我看看。谢谢!
    四色猜想的原题是“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色”。
解:
    我们可以把四色猜想中的国家看成是一个点,而与他相临的国家用一条直线表示。
    我们先画很多的点,然后从中选出5个,将他们两两相连(连线可以是曲线,且点不能在线上,线与线不能相交。),可以看见,无论如何都会有两个点无法相连,这样,就说明了无论如何,在五个点里,总会有2个无法相连。
    将他转换到四色猜想中,可知在任意五个国家里面,都会至少有2个国家不相临,那么那两个国家就可以用一样的颜色。
    这样的话,可一转换成任意五个国家当中,都无法出现它们全部互相相连,最多只会出现4个国家互相相临,而不会出现五个国家互相相临,所以用4种颜色就可以将有共同边界国家着上不同的颜色。所以四色猜想得证。
 楼主| 发表于 2005-10-15 14:15 | 显示全部楼层

四色猜想试证

    我自己先顶我的帖子~
发表于 2006-7-11 23:51 | 显示全部楼层

四色猜想试证

新手上路:
我也是一个业余爱好者,对四色猜测的研究也有二十多年了。我看了一下,与你同样的证明方法的文章不少,我感到都不大对头。四色问题的范围是地图和平面图,而地图也是一种平面图,所以说四色问题是在平面图范围之内的。平面图的四色问题是对其顶点着色而言的,地图着色则是给平面图面上的着色,由于地图(平面图)的对偶图也是平面图,所以给地图面上的着色实际上就成了给其对偶图(平面图)顶点的着色,你文章前一部分说得是言之有理的。后面的证明不是有一点问题,你所谓的五点两两均相邻的情况,本身就不是平面图了,面是一个非平面图,它本身就不在猜测的范围之内,所以你说了那么多的话等于没说。平面图本身的密度是不会大于4的,也就是说在平面图范围内最多是四个顶点可以两两相邻的,但密度等于4的图的色数有时也是会大于4的,这一点可以从画图可以看出(我也不会上传图形,就只好这样了,你自已去啄模吧),但在这种情况下的图,虽然密度还是不大于4,但它已不再是平面图了,而是一个非平面图。这就是说,虽然平面图的密度不大于4,但密度不大于4的图却不一定都是平面图。所以证明时我认为,先针对任意图,研究其顶点着色数与其密度的关系,当然色数是绝对不会小于密度值的,但也不能说就不会大于密度值,关键的是要证明这一点,大多少,也是与密度有关的,甚至要得出一个定量的公式。这就是图顶点着色色数的界。然后再把平面图密度不大于4的条件限制代入这个界中去,就会得出在密度不大于3的情况下的图的色数都不大于4,而在密度为4时,就出现了色数大于4的情况,但这种情况下的图一定不是平面图,而是非平面图了。这就是说,在研究四色问题时不能只看到“地图”,“平面图”,面要先看到“图”,看到“任意”的图,先研究任意图,再回过头不研究平面图。这就是从总体到个别的研方法,因为平面图只是“图”这个总体中的一部分,甚至是极少的一部分。如果把“图”看成一个集合,那么“平面图”只是其中的一个小的子集合。这就是我的一点不成熟的见解,请批评。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 雷明 时添加 -=-=-=-=-
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