大圆与小圆相切，大圆的两条互相垂直的直径被小圆割出的线段长为 10、18 ，求月牙面积

ccmmjj

这也是最近看到的题目，大圆与小圆相切，大圆的两条互相垂直的直径（其中一条过切点）被小圆割出线段长如图所示，求月牙面积。

luyuanhong

从图中可以看出，标注为 10 的线段，要比标注为 18 的线段更长。

是不是长度标注错了？还是故意出一道错题引诱人上当？

ccmmjj

luyuanhong 发表于 2019-12-30 13:50
从图中可以看出，标注为 10 的线段，要比标注为 18 的线段更长。

是不是长度标注错了？还是故意出一道错 ...

这不是我出的题目，是网上看到的。如果按歩就班的去做题目，也能得到实数解。只是这个解没有现实意义而已。

ccmmjj

出题人的意思大概就是挖一个坑，让那些只管做形式计算，而忽视实际限制的人跳吧？

elim

ccmmjj

elim兄的分析很好。对于平面图形，我修改一下，是这样的：

为了维持原图的合理性，我把这题立体化，考虑套球中，长18那条线是点B切面上的最短半弦，求阴影体积。

王守恩

ccmmjj 发表于 2020-1-2 10:56
elim兄的分析很好。对于平面图形，我修改一下，是这样的：

为了维持原图的合理性，我把这题立体化，考虑 ...

elim兄的分析很好。对于平面图形，我修改一下，是这样的：

设小圆半径=r，大圆半径=r+9。看图：
1，大圆圆心到小圆圆心=9，大圆圆心到小圆圆边=r-1
即：9^2+(r-1)^2=r^2，解得r=41
2，根据相交弦定理。
即：(r+9)(r-9)=(r-1)(r-1)，解得r=41

下半部分的图有解么？