已知 x+1/x=1 ，求 x^2019+1/x^2019

xfhaoym

遇到一个问题:e^(673/2)πi=?

luyuanhong

题  求 e^[(673/2)πi] 。

解  一般来说，当 k 为整数时，有：

    e^(2kπi) = 1 ，

    e^[(2k+1/2)πi] = i ，

    e^[(2k+1)πi] = -1 ，

    e^[(2k+3/2)πi] = -i 。

   所以

    e^[(673/2)πi] = e^[(2×168+1/2)πi] = i 。

xfhaoym

谢谢陆老师,在解一方程时就遇到这个问题.

条件方程是:

x+1/x=1.......(1)
求:x^2019+1/x^2019=?.......(2)


有一老师是这样解的1)两边同乘x,就有   x^2-x+1=0
因为x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)=0   所以  x^3+1=0   所以x=-1
所以  (-1)^2019+1/(-1)^2019=-2
.....................................................................................
而我是用解   x^2-x+1=0   解出x=(1+-i√3)/2= e^(+-)π/6i
而[e^(+-)π/6i]^2019=i   所以  x^2019+1/x^2019=i^2019+1/i^2019=i+1/i=0

可能我做错了!

luyuanhong

xfhaoym

我把角度搞错了.

xfhaoym

我把角度搞错了.