[原创]缝隙定理 任月扬

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2010/03/02 10:17am 第 2 次编辑]

第一套定义：
A1）点是没有长度的位置。
A2）线段是由无穷多个更小线段构成的。
A3）曲线是由无穷多个更小折线段构成的。
A4）圆周是由无穷多个更小折线段的封闭且这些折点与一个定点的距离相等而构成的。
第二套定义：
B1）点是有直径长度的无穷小圆球。（能适合三维空间、二维空间、一维空间）
B2）线段是由无穷多个直径连续的无穷小圆球构成的。
B3）曲线是由无穷多个直径不连续的无穷小圆球依次相切构成的。
B4）圆周是由无穷多个直径不连续的无穷小圆球依次相切的封闭且这些圆球圆心与一个定圆球圆心的距离皆相等而构成的。
人们总认为点是有长度的，据此，就有第二套定义，但问题是：
1.  小圆球与小圆球之间的相切，是不是一个切点？这个点怎么定义？
2.  如果点不能定义为无穷小圆球，而被定义为一个有长度的无穷小线段，实际上，点与无穷小线段，已经分不清楚了，那怎么与第一套定义相区别？
3.  点被定义为有长度的无穷小线段，那么无穷小线段与无穷小线段接触处是不是也是一个点？这个点怎么定义？

hxl268

其实，数轴由容纳点的容器（即空间位置）与器内点两部分组成，去掉点就剩下位置容器；挖去复平面的一个点就留下了一个“洞”“缝隙”——只容一点的容器。

顽石

“设想一条直线是由无穷多个点组成的”——高斯当初这样说的时候，...
如果高斯在这里所说的每个点，都是有长度的，承认是指无穷小量线段，那就是真理！
但是，现在人们所说的点，都是另外的意思，几乎没有人会公开承认，点，就是上述这个“无穷小量线段”的意思，而实际上几乎都认定，直线，数轴，或者线段，“都由无穷多个没有长度的点组成的”，才是这个真实的意思！例如，张景中院士所认为的那样：“设数轴是从点A处被砍断的。这个点A在哪半载数轴上呢？答案是：不在左半载上，就在右半载上。这是因为点不可分割，又不会消失，所以不会两边都有，也不会两边都没有。”就是这个真实的意思！
没有长度的点，不能被分割；有长度的“点”，实质上就是“无穷小线段”，就是“缝隙”，才能被分割。道理就这么简单！

changbaoyu

【它就处在似有非有的状态】？点点大小对应无所不应且为知。
玄在人不知不人在玄！一无知二共知共二知无一！！玉。

changbaoyu

【没有长度的点，不能被分割；有长度的“点”，实质上就是“无穷小线段”，就是“缝隙”，才能被分割。道理就这么简单！】
点是数理基础认识的本源，没有对点的认知性如何去知其它？！讲纯数理或实用也好，但须与客观相符！人类的历史认知是总结要提昇的过程：包括久远年代与现今（低级高级）．整体认知才有一二三，试想在一个封闭的圈内圈外怎知？！知内再多也无知而外的真理－－－如何去推所知而外如內唯一！？
点无大小是真的吗？在纯真面前，计实是同一．观念不同而一．玉．

顽石

“顽石所谓的最小的纯小数0.00000…1”
“顽石所谓的最大的纯小数0.99999…9”
顽石已经声明过几次了！现在我再声明一次：
（1）没有最小的纯小数，也没有最大的纯小数。
（2）变量0.00000…1是所谓的“无限不循环小数”，变量0.99999…9是所谓的“无限循环小数”。其实都是由无穷多个有限小数组成的无穷数列而都不是“一个小数”。
（3）无穷小变量0.00000…1与常数0之间的差异永远存在，这个差异也是一个无穷小变量；变量0.99999…9与常数1之间的差异永远存在，这个差异就是一个无穷小变量。
（4）以下的等式永远存在：
0.00000…1 + 0.99999…9 = 1
0.00000…1 = 1 - 0.99999…9
0.99999…9 = 1 - 0.00000…1