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[watermark] 传统与现代文明结合与区间归纳法证明“1+1”
北京奥运会开幕式圆满成功,赢得了世界各国政要、人民、运动员的高度称赞，新闻报道天天赞不绝口；百年梦想成真，中华文明举世无双，传统与现代文明结合无与伦比！
传统文明的继承与弘扬是炎黄子孙的一个永恒的课题，真情无价。
谈到继承与弘扬传统思想文化问题时，不少人深感有的名人对中国古代科学思想持有偏见，诸如在对待《周易》等古老科学的态度上历来就有唯心与唯物、迷信与科学两种针锋相对的观点，数千年争论不休，是十分自然不足为怪的。人们也从未将古中国的河图、洛书、太极八卦图与《周易》同数学科学研究去结合在一起。今日我们这样做了并且有重大发现，拙著《解圆与数论》出版也能说明一二。然而，两年半的时间都过去了还没有遇到独具慧眼的伯乐。
千真万确，我们是从《周易》中找到了研究基础数学的思想方法，在他人的眼里那是天方夜谭。在这里我不得不撇开传统思想观点来论述有关的研究了。
整数的分系与八大无穷等差数列
1.自然数系：N；
2.奇、偶数系：{2n+1},{2n} (n=0、1、2、...，下同)；
3.哥德素合数系:
5、11、17、23、29、35、41、...、5+6n、...
7、13、19、25、31、37、43、...、7+6n、...
4.无穷等差数列：
1）d=5的无穷等差数列：{0+5n}、{1+5n}、{2+5n}、{3+5n}、{4+5n}；
2）d=6的无穷等差数列：{0+6n}、{1+6n}、{2+6n}、{3+6n}、{4+6n}、{5+6n}；
3）d=10的无穷等差数列：{0+10n}、{1+10n}、{2+10n}、{3+10n}、{4+10n}、
{5+10n}、{6+10n}、{7+10n}、{8+10n}、{9+10n}；
4）d=30的无穷等差数列：{0+30n}、{1+30n}、{2+30n}、{3+30n}、{4+30n}、...、
{28+30n}、{29+30n}；
自然数分成这三十个无穷等差数列意义非凡，奇、偶无穷等差数列各15个数系。
关于素数的分布问题：
一. 在无穷等差数列{0+6n}、{1+6n}、{2+6n}、{3+6n}、{4+6n}、{5+6n}中:
其中三偶数列{0+6n}、{2+6n}、{4+6n}中只有唯一的偶素数2，其余的自然数全是合数；而在三奇数列中，{3+6n}里只有3是唯一奇素数且为最小奇素数，其余的自然数全是合数；又知{5+10n}中只有5是唯一的奇素数，其余的自然数全是合数。除去三极素数2、3、5外，其余所有素数全部分布在三奇数系{1+6n}与{5+6n}中。为了研究的需要，我们可以在{7+6n}与{11+6n}中来证明数论中的有关猜想。
三极素数2、3、5的简单算式：
2+3=5，2+3+5=10，2×3=6，2×5=10，2×3×5=30,5×6=30 .
算式虽简单,其数理意义却不简单,这要从我们研究的等差数列中去作进一步的剖析了。
二. 无穷等差数列{0+30n}、{1+30n}、{2+30n}、{3+30n}、{4+30n}、...、{28+30n}、{29+30n}比{0+30n}、{1+30n}、{2+30n}、{3+30n}、{4+30n}、...、{28+30n}、{29+30n}只多一个元素1,“1”是单元数，所以我们不用数列{1+30n}而要用数列{31+30n}，且31是素数。
三. 在{7+6n}与{11+6n}中，分别剔除个位数为5的数，得
7、13、19、31、37、43、49、61、...、 7+30n、13+30n、19+30n、31+30n、...，
11、17、23、29、41、47、53、59、...、11+30n、17+30n、23+30n、29+30n、...；
从而得到八大无穷等差数列：{7+30n}、{13+30n}、{19+30n}、{31+30n}、{11+30n}、{17+30n}、{23+30n}、{29+30n}。可以说，除去的素数2、3、5外，其余所有素数全部分布在这八大素合数列之中，且每列中的素数有无穷多个。
四. 任给奇数素合性的判定
任给奇数M(M＞5)。首先,若M为形如3+3n或5+10n的奇数时,不言而喻，该奇数M必为合数；其次，其余所有奇数都属于八大无穷等差数列,其素合性的判定我们给出如下的八式判定定理：
设M (M＞5)是任一给定的奇数，且属于八大无穷等差数列,下列八式
M/7+30n, M/13+30n, M/19+30n, M/31+30n, M/11+30n, M/17+30n,
M/23+30n, M/29+30n, (n = 0、1、2、3、…)
无论n取何值均无整商时M必为素数；反之，M必为合数。具体判定时，n值的范围由 确定。
这一判断通式通法叫做素(合)数的八式判定法，该方法是由八大素合数系的积幂性质所唯一确定。八式判定定理已作有软件可在网上下载。
二 八大素合数列与十五偶数数列(d=30)的关系
1. 八大素合数列: {i+30n} (i=7、13、19、31、11、17、23、29)
2. 十五偶数数列: {j+30n} (j=0、2、4、6、...、26、28）
3. 十五偶数列与八大素合数列之间天然自在的36个关系式为 （借用符号 “ ”表示两数列中相应二数两两求和，下同）：
1) ｛0+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛23+30n｝｛0+30n｝， ｛13+30n｝｛17+30n} ｛0+30n}，
｛19+30n｝｛11+30n｝ ｛0+30n｝，｛31+30n｝｛29+30n｝ ｛0+30n｝；
2) ｛6+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛29+30n｝｛6+30n｝，｛13+30n｝｛23+30n｝｛6+30n｝,
｛19+30n} ｛17+30n｝ ｛6+30n｝；
3） ｛12+30n｝中的偶数
｛13+30n｝｛29+30n｝｛12+30n｝, ｛19+30n｝｛23+30n｝｛12+30n｝，
｛31+30n｝｛11+30n｝｛12+30n｝；
4) ｛18+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛11+30n｝｛18+30n｝，｛19+30n｝｛29+30n｝｛18+30n｝，
｛31+30n｝｛17+30n｝｛18+30n｝；
5) ｛24+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛17+30n｝｛24+30n｝， ｛13+30n｝｛11+30n｝｛24+30n｝，
｛31+30n｝｛23+30n｝｛24+30n｝；
6) ｛2+30n｝中的偶数
｛19+30n｝｛13+30n｝｛2+30n｝， 2×｛31+30n｝｛2+30n｝；
7) ｛8+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛31+30n｝｛8+30n｝， 2×｛19+30n｝｛8+30n｝；
8) ｛14+30n｝中的偶数
｛13+30n｝｛31+30n｝｛14+30n｝， 2×｛7+30n｝｛14+30n｝；
9) ｛20+30n｝中的偶数
｛7+30n}｛13+30n｝｛20+30n｝， ｛19+30n｝｛31+30n｝｛20+30n｝；
10) ｛26+30n｝中的偶数
｛7+30n｝｛19+30n｝｛26+30n｝， 2×｛13+30n｝｛26+30n｝；
11) ｛4+30n｝中的偶数
｛11+30n｝｛23+30n｝｛4+30n｝， 2×｛17+30n｝｛4+30n｝；
12) ｛10+30n｝中的偶数
｛11+30n｝｛29+30n｝｛10+30n｝， ｛17+30n｝｛23+30n｝｛10+30n｝；
13) ｛16+30n｝中的偶数
｛17+30n｝｛29+30n｝｛16+30n｝， 2×｛23+30n}｛16+30n｝；
14) ｛22+30n｝中的偶数
｛23+30n｝｛29+30n｝｛22+30n｝， 2×｛11+30n｝｛22+30n｝；
15) ｛28+30n｝中的偶数
｛11+30n｝｛17+30n｝｛28+30n｝， 2×｛29+30n｝｛28+30n｝．
运用东方的象性直觉思维方式，根据上述36个加法运算公式,采用从“宏观 — 微观 —宏观”的推理过程，综合证明世界数学难题“1+1”易如反掌。
三 八大无穷等差数列求和（d=30）证明哥德巴赫猜想
“1966年，中国数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的乘积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。 由于陈景润的贡献，人类距离证明哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的”。
“有很多非专业数学爱好者试图证明这个猜想，但是这些证明往往被看作民间‘猜想’爱好者不自量力的举动。专业数学研究者认为证明这一猜想需要深刻的数论理论知识，然而几乎所有的民间数学爱好者的“证明”使用的数学工具往往仅仅是初等数学或者微积分”,“对此专业人士认为，依靠这些简单的数学工具是无法证明哥德巴赫猜想的，并且因此而希望民间爱好者停止尝试”。
三十五年无悔追求，一定要用初等数学方法证明哥德巴赫猜想与费马大定理（后者利用正整幂的数尾定理证明）。2006年元月拙著《解圆与数论》一书出版，书中就有证明了；2008年3月以后，易经哥德BLOG在网上又发表有我们的初等数学方法证明。然而，对此专业人士一言以蔽之，依靠简单的数学工具是无法证明哥德巴赫猜想的！希望民间爱好者停止尝试”。
以“和”为贵！通过八大无穷等差数列
{i+30n} (i=7、13、19、31、11、17、23、29)
“两两”（在同一列或相异二列中）巧妙求和，可以迅速、简洁地证明哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”。证明用的数学思想方法、综合推理过程暂无评论。正确呢还是错误？曾向中科院路教授寄书求教，简短回信勉励向国内外学术刊物投稿。我正在与志同道合的朋友们积极切磋备稿，前进,继续前进,永不止步!
证明哥德巴赫猜想的主要步骤：
第一步 首先用八式判定定理去准确判断出八大无穷素合数列各数列中相关的每一个素数，并标注上*号（5000以内的奇数亦可查素数表）；
第二步 依据十五偶数列与八大无穷素合数列的36个关系式，分类讨论，在每大类里再分若干小类，分别对同一个无穷素合数列中或相异二无穷素合数列间的素数两两求和去完成每一类的证明；
第三步 最后，通过宏观综合归纳，结论“1+1”成立。
区间归纳法如下：
八大数列相异二列间倒序求和时等和数对至少有一对“1+1”成立，运用区间归纳法证明的主要步骤：
1）对相异二列从首项起按序n=0、1、2、...进行编序，验证序n=0、1、2时在序n区间[0，0]、[0，1]、[0，2]内倒序求和时命题成立；
2）假设序n=0、1、...、k时在序n区间[0，k]内倒序求和时命题成立，去证明n=0、1、...、k+1时在序n区间[0，k+1]内倒序求和时命题也成立。
由归纳假设证得序n=k+1 时在序n区间[0，k+1]内倒序求和时命题成立,再由2）可知序n=(k+1）+1=k+2 时在序n区间[0，k+2]内倒序求和时命题仍成立, 如此继续推下去乃至无穷，可知序n为任意自然数时命题都成立。
四 举例
用奇数素合性八式判定定理准确判断出八大无穷素合数列中的任意奇数举例如下:
例１ 试判定71131是否为素数。
解：首先,判定71131不属于{3+3n}、71131不属于{5+10n},又71131/30余数为1，所以71131属于{31+30n}；
下面，依据素（合）数的八式判定法写出八式：
71131/7+30n, 71131/13+30n, 71131/19+30n, 71131/31+30n, 71131/11+30n,
71131/17+30n, 71131/23+30n, 71131/29+30n .
同时确定出n的取值范围，因为,所以只须令n=0，1，2，…，8，9，分别对上述八式进行计算如下：
1) 在 71131/7+30n中，得
71131/7≈10161·57 ， 71131/37≈1922·4594， 71131/67≈1061·6557，
71131/97≈933·31， 71131/127≈560·087， 71131/157≈453·06，
71131/187≈380·38， 71131/217≈327·79， 71131/247≈287·98，
71131/277≈256·79；
2) 在71131/13+30n中，得
71131/13≈5471·61， 71131/43≈1654·20， 71131/73≈974·397，
71131/103≈690·59， 71131/133≈534·82， 71131/163≈436·39，
71131/193≈368·55， 71131/223≈318·97 71131/253≈ 281·15，
71131/283≈251·35；
3) 在71131/19+30n中，得
71131/19≈3743·74， 71131/49≈1451·65， 71131/79≈911·79，
71131/109≈680·10， 71131/139≈511·73， 71131/169≈420·89，
71131/199≈357·44， 71131/229≈310·62， 71131/259≈274·64，
71131/289≈246·13；
4) 在71131/31+30n中，得
71131/31≈2294·55， 71131/61≈1166·08， 71131/91≈781·66，
71131/121≈587·86， 71131/151≈471·07， 71131/181≈392·99，
71131/211≈337·11， 71131/241≈295·15， 71131/271≈262·48，
71131/301≈236·32；
5) 在71131/11+30n中，得
71131/11≈6466·45， 71131/41≈1734·90， 71131/71≈1001·18，
71131/101≈704·27， 71131/131≈542·98， 71131/161≈441·81，
71131/191≈372·41， 71131/221≈321·86， 71131/251≈283·39，
71131/281≈253·14；
6) 在71131/17+30n中，得
71131/17≈4184·18， 71131/47≈1513·43， 71131/77≈923·78，
71131/107≈664·78， 71131/137≈519·20， 71131/167≈425·93，
71131/197≈361·10， 71131/227≈313·35， 71131/257≈276·77，
71131/287≈247·84；
7) 在71131/23+30n中，得
71131/23≈3092.65， 在71131/53≈1342.0943， 71131/83＝857，
即71131＝857×83，故71131为合数 (计算到此,下一个式子就不必计算了) 。
说明：根据八大素合数列合数与之相应八数列中的相异二列的积或同列的幂的关系，上述计算还可简化，本例只须计算1）、3）、5）、7）四式即可。
例2 试判定49999是否为素数。
解：因为49999/30 =1666......19,所以49999属于{19+30n},依据素数的八式判定法写出八式：
49999/7+30n, 49999/13+30n,49999/19+30n,49999/31+30n,49999/11+30n,49999/17+30n,
49999/23+30n,49999/29+30n,
同时确定出n的取值范围。因为,所以只须令n=0，1，2，3，…，8， 分别对上述八式进行计算，有
1) 在49999/7+30n中，得
49999/7≈7142·71， 49999/37≈1351·32， 49999/67≈746·25，
49999/97≈515·45， 49999/127≈393·69， 49999/157≈318·46，
49999/187≈267·37， 49999/217≈230·41， 49999/247≈202·43；
2) 在49999/13+30n中，得
49999/13≈3846·08， 49999/43≈1162·77， 49999/73≈684·92，
49999/103≈485·43， 49999/133≈375·93， 49999/163≈306·74，
49999/193≈259·06， 49999/223≈224·21， 49999/253≈197·62；
3) 在49999/19+30n中，得
49999/19≈2631·53， 49999/49≈1020·39， 49999/79≈672·90，
49999/109≈458·71， 49999/139≈359·71， 49999/169≈295·85，
49999/199≈251·25， 49999/229≈218·34； 49999/259≈193·05；
4) 在49999/31+30n中，得
49999/31≈1612·87， 49999/61≈ 819·66， 49999/91≈549·44，
49999/121≈413·21， 49999/151≈331·12， 49999/181≈276·24，
49999/211≈236·96， 49999/241≈207·46， 49999/271≈106·15；
5) 在49999/11+30n中，得
49999/11≈4545·36， 49999/41≈1219·4878， 49999/71≈704·21，
49999/101≈495·04， 49999/131≈381·67， 49999/161≈310·55，
49999/191≈261·77， 49999/221≈226·24， 49999/251≈199·20；
6) 在49999/17+30n中，得
49999/17≈2941·12， 49999/47≈1063·81， 49999/77≈649·34，
49999/107≈467·28， 49999/137≈364·96， 49999/167≈299·40，
49999/197≈253·80， 49999/227≈220·26， 49999/257≈194·55；
7) 在49999/23+30n中，得
49999/23≈2173·87， 49999/53≈943·38， 49999/83≈662·40，
49999/113≈442·47， 49999/143≈349·64， 49999/173≈289·01，
49999/203≈246·30， 49999/233≈214·59， 49999/263≈190·11；
8) 在49999/29+30n中，得
49999/29≈1724·10， 49999/59≈847·44， 49999/89≈561·79，
49999/119≈420·16， 49999/149≈335·56， 49999/179≈279·32，
49999/209≈239·23， 49999/239≈209·20， 49999/269≈185·87。
十分明确，所计算的八式均无正整商，故49999必为素数。
可以断言，素数的八式判定法是唯一的公式化方法，除此而外没有捷径可走!无论奇数M(M＞5)属于哪一八大素合数系，均遵循素数八式判定法。
* 根据八大素合数列合数与之相应八数列中的相异二数列的积或同一数列的幂的关系，上述计算还可简化。49999没有正整平方根，本例只须计算3）、5)二式即可判定49999为素数。
例3 试证解偶数2638的所有“1+1”数对。
证解： 十五个偶数系是无穷等差数列（d=30），它们中的偶数无限多就相应有无限多的“1+1”问题“需要”证明，即使是神人降世也是不可能无止尽地证明下去!就连小学生也明白自然数是永远读写不完的，只能是从“象”上去把握！数形结合的数学思想与数学归纳法正好是“象”的写照。
我在博客上连续发表文章（不曾在论坛上发表文章），证明任给十五偶数系中无论哪一个数系的哪一个偶数都有规律去证解其“1+1”问题。这里不妨再用八大素合数系来证解2638的全部“1+1”问题，具体证解过程如下：
因为2638÷30=87………28，余数28,2638属于｛28+30n｝，而｛28+30n｝与八卦素合数系天然存在着关系式：
2 ｛29+30n';｝真包含于｛28+30n｝ 与 ｛29+30n';｝｛29+30n';';｝
= ｛58+30（n';+ n';';）｝真包含于｛28+30n｝，
｛11+30n'; ｝｛17+3n';';｝真包含于｛28+30n｝，
所以，我们可以分两大类情况去证解2638的“1+1数对”。（借用‘并+’表示两数系间任二数相加求和，因为特殊数学符号贴不上，下同）
1．在八卦素合数系｛29+30n｝中，依次求得由29、59、…、2639的88个数，同时判定它们各自的素合性（5000以内的奇数是否为素可查素数表）并对素数标上‘*’号，作排列如下：
29* 59* 89* 119 149* 179* 209 239* 269* 299
329 359* 389* 419* 449* 479* 509* 539 569* 599*
629 659* 689 719* 749 779 809* 839* 869 899
929* 959 989 1019* 1049* 1079 1109* 1139* 1169 1199
1229* 1259* 1289* 1319* 1349 1379 1409* 1439* 1469 1499*
1529 1559* 1589 1619* 1649 1679 1709* 1739 1769 1799
1829 1859 1889* 1919 1949* 1979* 2009 2039* 2069* 2099*
2129* 2159 2189 2219 2249 2279 2309* 2339* 2369 2399*
2429 2459* 2489 2519 2549* 2579* 2609* 2639 ……
(1) ∵ 2638÷2=1319 属于｛29+30n';｝，1319为素数，∴2638=1319+1319为一对“1+1”，此式亦包含在（2）中；
（2）因“1+1”是加法问题，其逆运算是减法，故用2638去依次减｛29+30n｝中的素数，有
2638－29*=2609*， 2638－59*=2579*， 2638－89*=2549*， …… ， 2638－2579*=59*, 2638－2609*=29*
∴2638=29+2609=59+2579=89+2549=179+2459=239+2399=509+2129=569+2069
=599+2039=659+1979=929+1709=1019+1619=1139+1499=1229+1409
=1319+1319=1409+1229=1499+1139=1619+1019=1709+929=1979+659
=2039+599=2069+569=2129+509=2399+239==2459+179=2579+89
=2579+59=2609+29，
在上面这个“1+1”的连等式中，数对“1319+1319”为中值数对，其前与其后的书对以它为中心对称，剔除相同的“1+1”数对后有14对“1+1”
2638=29+2609=59+2579=89+2549=179+2459=239+2399=509+2129=569+2069
=599+2039=659+1979=929+1709=1019+1619=1139+1499=1229+1409
=1319+1319；
2．当｛11+30n';｝｛17+30n';';｝真包含于｛28+30n｝时，不失一般性，不妨对八卦素合数系｛11+30n';｝与｛17+30n';';｝中的前89个数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281*
17* 47* 77 107* 137* 167* 197* 227* 257* 287
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
317* 347* 377 407 437 467* 497 527 557* 587*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
617* 647* 677* 707 737 767 797* 827* 857* 887*
序n 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
数 911* 941* 971* 1001 1031* 1061* 1091 1121 1151 1181
917 947* 977* 1007 1037 1067 1097* 1127 1157 1187*
序n 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
数 1211 1241 1271 1301* 1331 1361* 1391 1421 1451* 1481
1217 1247 1277* 1307* 1337 1367* 1397 1427* 1457 1487*
序n 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
数 1511* 1541 1571* 1601* 1631 1661 1691 1721* 1751 1781
1517 1547 1577 1607* 1637* 1667* 1697* 1727 1757 1787*
序n 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
数 1811* 1841 1871* 1901* 1931* 1961 1991 2021 2051 2081*
1817 1847* 1877* 1907* 1937 1967 1997* 2027* 2057 2087*
序n 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
数 2111* 2141* 2171 2201 2231 2261 2291 2321 2351* 2381*
2117 2147 2177 2207* 2237* 2267* 2297* 2327 2357* 2387
序n 80 81 82 83 84 85 86 87 88 …
数 2411* 2441* 2471 2501 2531* 2561 2591* 2621* 2651 …
2417* 2447* 2477* 2507 2537 2567 2597 2627 2657* …
1) 观察上表，在｛11+30n';｝与｛17+30n';';｝的同序素数对中仅序为43的数对和为2608接近2638，没有2638的同序“1+1”数对；
2) 由｛11+30n';｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛17+30n';';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛28+30n｝中的偶数有“1+1”成立：反之，用2638去依次减｛11+30n';｝中的素数，其差再在｛17+30n';';｝看是否为素数并标上‘*’号,有
2638－ 11* =2627， 2638－41*=2597， 2638－71*=2567，
2638－101*= 2537， 2638－131*=2507， 2638－ 191* =2447*
2638－ 251*= 2387， 2638－281*=2357*， …………
2638－2531*=107* 2638－2591*=47* 2638－2621*=17*
∴ 2638=191+2447=281+2357=401+2237=431+2207=641+1997=761+1877
=941+1697=971+1667=1031+1607=1361+1277=1451+1187=1811+827
=2081+557=2381+257=2411+227=2441+197=2531+107=2591+47
=2621+17， 计有19对“1+1”；
3) 由｛17+30n”｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛11+30n';｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛28+30n｝中的偶数有“1+1”成立：反之，用2638去依次减｛17+30n”｝中的素数，其差在｛11+30n ';｝中看是否为素,再作进一步的探求。不难发现｛17+30n”｝中的素数17、47、107、197、227、257、557、827、1187、1277、1607、1667、1697、1877、1997、2207、2237、2357、2447 ，它们在｛11+30n｝已有各自对应的素数 ，是2）中已经求得的 19对“1+1”数对 。为防漏解，然后对｛17+30n”｝中小于2638的其余29个素数继续作减法计算,有
2638－137*=2501, 2638－167*=2471, ……， 2638－2477* =161
未发现有2638的新的“1+1”数对。
4) 在｛11+30n';｝与｛17+30n';';｝中，同时分别取序 0——87的88个数，将两列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中有2638的“1+1”数对：
11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281*
2627 2597 2567 2537 2507 2477* 2447* 2417* 2387 2357*
311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
2327 2297* 2267* 2237* 2207* 2177 2147 2117 2087* 2057
611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
2027* 1997* 1967 1937 1907* 1877* 1847* 1817 1787* 1757
911* 941* 971* 1001 1031* 1061* 1091 1121 1151 1181
1727 1697* 1667* 1637* 1607* 1577 1547 1517 1487* 1457
1211 1241 1271 1301* 1331 1361* 1391 1421 1451* 1481
1427* 1397 1367* 1337 1307* 1277* 1247 1217 1187* 1157
1511* 1541 1571* 1601* 1631 1661 1691 1721* 1751 1781
1127 1097* 1067 1037 1007 977* 947* 917 887* 857*
1811* 1841 1871* 1901* 1931* 1961 1991 2021 2051 2081*
827* 797* 767 737 707 677* 647* 617* 587* 557*
2111* 2141* 2171 2201 2231 2261 2291 2321 2351* 2381*
527 497 467* 437 407 377 347* 317* 287 257*
2411* 2441* 2471 2501 2531* 2561 2591* 2621*
227* 197* 167* 137* 107* 77 47* 17*
2638=191+2447=281+2357=401+2237=431+2207=641+1997=761+1877=941+1697
=971+1667=1031+1607=1361+1277=1451+1187=1811+827=2081+557
=2381+257=2411+227=2441+197=2531+107=2591+47=2621+17,
此法所求与2）的证解结果完全相同。
综上 2638共有33对“1+1”数对
2638=29+2609=59+2579=89+2549=179+2459=239+2399=509+2129=569+2069
=599+2039=659+1979=929+1709=1019+1619=1139+1499=1229+1409
=1319+1319=191+2447=281+2357=401+2237=431+2207=641+1997=761+1877
=941+1697=971+1667=1031+1607=1361+1277=1451+1187=1811+827
=2081+557=2381+257=2411+227=2441+197=2531+107=2591+47
=2621+17。 证解完毕。
上述方法巧妙，相互关联相互补充，偶数的“1+1”绝无遗漏！求和的数学思想神奇，传统理应继承与弘扬。
五 八大无穷等差数列（d=30）求和证明哥德巴赫猜想
在证明余新河数学题的过程中，运用到逐次放大区间的证明方法，即“区间归纳法”，其步骤如下：
1）验证不同组的两对偶数列在第一次一个起始的整数区间[1，a]、[1，b]（如[1，12]与[1，10]等）时，两数列所有两数相加得连续整数区间[2，a+b]，命题成立；
2）假设第k次放大整数区间[1，ak]、[1,bk]（a＜ak，b＜ bk），两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+bk]命题成立 ,那么我们能够证明第k+1次放大整数区间[1，ak+1]、[1,bk+1]（ak＜ak+1，bk＜ bk+1）时，两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+1+bk+1],命题仍然成立。
因为当第k次放大整数区间时总可证到区间[1，ak]、[1，bk]， 两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+bk]命题成立，所以由2）可知，当第k+1次放大整数区间取[1，ak+1]、[1,bk+1]时两数列所有两数相加得连续整数区间[2,ak+1+bk+1],命题也成立，再由2）可知，当第（k+1）+1=k+2次放大整数区间取[1，m]、[1，n]时，两数列所有两数相加得连续整数区间[2,m+n]命题亦成立，如此继续推下去乃至无穷，可知对一切任意大的区间[1，M]、[1，N]上两数列所有两数相加得连续整数区间[2，M+N]命题仍成立，故不同组的所有两个数列的所有两数相加得都可得到除1以外的自然数列。
下面,根据15偶数列与八大素合数列的关系，结合用“区间归纳法”来分类证明全部偶数“1+1”成立。
一．｛6+30n｝中的偶数的“1+1”证明 因为
｛7+30n｝ ｛29+30n} 、13+30n｝ ｛23+30n｝、｛19+30n｝ ｛17+30n｝
真包含于 ｛6+30n｝，所以
1． 当｛7+30n｝｛29+30n｝时,不失一般性，不妨对素合数系｛7+30n｝与｛29+30n｝中的数从0起进行编序：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 7* 37* 67* 97* 127* 157* 187 217 247 277*
29* 59* 89* 119 149* 179* 209 239* 269* 299
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 307* 337* 367* 397* 427 457* 487* 517 547* 577*
329 359* 389* 419* 449* 479* 509* 539 569* 599*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
数 607* 637 667 697 727* 757* 787* 817 847 877*
629 659* 689 719* 749 779 809* 839* 869 899
序n 30 31 32 33 …
数 907* 937* 967* 997* …
929* 959 989 1019* …
我们有
1）由这两大素合数列的同序素数求和分别求和得{6+30n}中的偶数有
36=7+29，96=37+59，156=67+89，276=127+149，336=157+179，696=337+359，756=367+389，
816=397+419，936=457+479，996=487++509，1116=547+569，1176=577+599，1596=787+809，
1836=907+929，2016=997+1019， …
2) 由｛7+30n｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30n｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛6+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
66=7+59， 96=7+89， 156=7+149， 186=7+179，
246=7+239， 276=7+269， 366=7+359， 396=7+389，
426=7+419， 456=7+449， 486=7+479， 516=7+509，
576=7+569， 606=7+599， 666=7+659， 726=7+719，
816=7+809， 846=7+839， 936=7+929， 1026=7+1019，
………；
126=37+89， 186=37+149， 216=37+179， 276=37+239，
306=37+269， 396=37+359， 426=37+389， 456=37+419，
486=37+449， 516=37+479， 546=37+509， 606=37+569，
636=37+599， 696=37+659， 756=37+719， 846=37+809，
876=37+839， 966=37+929， 1056=37+1019， ………；
216=67+149， 246=67+179， 316=67+239， 336=67+269，
426=67+359， 456=67+389， 486=67+419， 516=67+449，
546=67+479， 576=67+509， 636=67+569， 666=67+599，
726=67+659， 786=67+719， 876=67+809， 906=67+839，
996=67+929， 1086=67+1019， ………；
……………
2) 由｛7+30n｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30n｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛6+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
66=7+59， 96=7+89， 156=7+149， 186=7+179，
246=7+239， 276=7+269， 366=7+359， 396=7+389，
426=7+419， 456=7+449， 486=7+479， 516=7+509，
576=7+569， 606=7+599， 666=7+659， 726=7+719，
816=7+809， 846=7+839， 936=7+929， 1026=7+1019，
………；
126=37+89， 186=37+149， 216=37+179， 276=37+239，
306=37+269， 396=37+359， 426=37+389， 456=37+419，
486=37+449， 516=37+479， 546=37+509， 606=37+569，
636=37+599， 696=37+659， 756=37+719， 846=37+809，
876=37+839， 966=37+929， 1056=37+1019， ………；
216=67+149， 246=67+179， 316=67+239， 336=67+269，
426=67+359， 456=67+389， 486=67+419， 516=67+449，
546=67+479， 576=67+509， 636=67+569， 666=67+599，
726=67+659， 786=67+719， 876=67+809， 906=67+839，
996=67+929， 1086=67+1019， ………；
……………
3) 由｛7+30n｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛29+30n｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛6+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
66=29+37， 96=29+67， 126=29+97， 156=29+127，
186=29+157， 306=29+277 ， 336=29+307， 366=29+337，
396=29+367， 426=29+397， 486=29+457， 516=29+487，
576=29+547， 606=29+577， 636=29+607， 756=29+727，
786=29+757， 816=29+787， 906=29+877， 936=29+907，
966=29+937， 996=29+967， 1026=29+997， ………；
126=59+67， 156=59+97， 186=59+127， 216=59+157，
336=59+277 ， 366=59+307， 396=59+337， 426=59+367，
456=59+397， 516=59+457， 546=59+487， 606=59+547，
636=59+577， 6 66=59+607， 786=59+727， 816=59+757，
846=59+787， 936=59+877， 966=59+907， 996=59+937，
1026=59+967， 1056=59+997， ………；
186=89+97， 216=89+127， 246=89+157， 366=89+277 ，
396=89+307， 426=89+337， 456=89+367， 486=89+397，
546=89+457， 576=89+487， 636=89+547， 666=89+577，
696=89+607， 816=89+727， 846=89+757， 876=89+787，
966=89+877， 996=89+907， 1026=89+937， 1056=89+967，
1086=89+997， ………；
……………
4) 在｛7+30n｝与｛29+30n｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各数对齐分别求等和数对，在这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛6+30n｝中的偶数“1+1”成立：
1° 若 7*， 37*， 67*
89*， 59*， 29*
则 96=7+89=37+59=67+29， 等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 7*， 37*， 67*， 97*
119， 89*， 59*， 29*
则 126=37+89=67+59=97+29， 等 和 数 对 中 计 有 三 对“1+1”；
3 ° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*
149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 156=7+149= 67+89=97+59=127+29 ，等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*
179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 186=7+179=37+149=97+89=127+59=157+29，等和数对中计有五对“1+1”；
5° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187
209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 216=37+179=67+149=127+89=157+59，等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*， 187， 217
239， 209， 179*，149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 246=67+179=97+149=157+89，等和数对中计有三对“1+1”；
7° 若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*， 157*，187， 217， 247
269*， 239， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 276=7+269=97+179=127+149，等和数对中计有三对“1+1”；
8° 若 7*， 37*， 67*， 97*，127*， 157*， 187， 217， 247， 277*
299， 269*，239， 209， 179*， 149*， 119， 89*， 59*， 29*
则 306=37+269=127+179=157+149=277+29， 等和数对中计有四对“1+1”；
9 °若 7*， 37*， 67*， 97*， 127*，157*，187， 217，247，277*，307
329， 299， 269*，239， 209， 179*，149*，119， 89*，59*， 29*
则 336=67+269=157+179=277+59，等和数对中计有三对“1+1”；
……………
运用“区间归纳法”，对4)的两大数列｛7+30n｝与｛29+30n｝作进一步的证明，当n同止于同一序号时的所有项给定后, 将两列中的一列数的首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐两两求和，得数列｛6+30n｝相应偶数的等和数对中至少有一对“1+1”成立：
第一步 显然6=3+3是一对“1+1”。当序n=0时36=7+29亦是一对“1+1”；当序n=1时，有
7*， 37*
59*， 29*
则66=7+59=37+29等和数对中有二对“1+1”；当序n=1时
7*， 37*， 67*
89*， 59*， 29*
则96=7+89=37+59=67+29， 则等和数对中有三对“1+1”。验证6=3+3，序n=0、1、2时36=7+29，66=7+59=37+29，96=7+89=37+59=67+29，命题正确；
第二步 八大素合数列首数均为素数且各列都有无穷多个素数，它们无一不遵从八式判定定理。假设当序n=k时，总能判定奇数7+30k与29+30k为同序素数、或同序一素一合数、或同序一合一素数或同序合数，有
7*， 37*， 67*， …，7+30（k-2）， 7+30（k-1）， 7+30k
29+30k， 29+30（k-1）， 29+30（k-2）， …， 89*， 59*， 29*
1） 若7+30k与29+30k为同序素数时，作倒序求和计算，则与等和数对对应的偶数7+（29+30k）=（7+30k）+29是二对“1+1”，命题正确；
2） 若7+30k为素数、29+30k为合数或7+30k为合数、29+30k为素数时，作倒序求和计算，则与等和数对对应的偶数（7+30k）+29为一对“1+1”或7+（29+30k）为一对“1+1”，命题成立；
3） 因为八大素合数列中的素数与合数的分布具有各自的间断不连续性，若7+30k与29+30k为同序合数，在此二数之前天然存在有许多素数，在布阵倒序求和时，在首、末两对一素一合（或一合一素）数对间的数对中，有同为素数、或一素一合数、或一合一素数或同为合数出现。当数对同为素数时就是“1+1”，故所求的k+1对等和数对中至少有一对“1+1”，命题正确。
这就证明了假设当序n=k时，命题是正确的
那么，当序n=k+1时我们还会遇到7+30（k+1）与29+30（k+1）为同序素数、或同序一素一合数、或同序一合一素数或同序合数的情况，有
7*， 37*， 67*， …， 7+30（k-1）， 7+30k， 7+30（k+1）
29+30（k+1）， 29+30k， 29+30（k-1）， …， 89*， 59*， 29*
仿归纳假设成立的推理方法证明，仍然能证得所求的k+2对等和数对中至少有一对“1+1”成立，命题也然成立。
综上两步所述，对序n为任意自然数时，｛6+30n｝中相应的偶数至少有一对“1+1”成立。
由以上的证明知偶数列｛6+30n｝中的任意一个偶数的“1+1”问题均成立。
二 在十五偶数系的｛4+30n｝中，因为
｛11+30n｝｛23+30n｝真包含于｛4+30n｝，
2×｛17+30n｝真包含于｛17+30n｝｛17+30n｝真包含于｛4+30n｝, 所以
不失一般性，不妨对八卦素合数系｛11+30n｝与｛23+30n｝中的数从0起进行编序,标“*”的为素数：
序n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数 11* 41* 71* 101* 131* 161 191* 221 251* 281*
23 * 53* 83* 113* 143 173* 203 233* 263* 293*
序n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
数 311* 341 371 401* 431* 461* 491* 521* 551 581
323 353* 383* 413 443* 473 503* 533 563* 593*
序n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
611 641* 671 701* 731 761* 791 821* 851 881*
623 653* 683* 713 743* 773* 803 833 863* 893
序n 30 31 32 33 …
数 911* 941* 971* 1001 …
923 953* 983* 1013* …
我们有
1) 由 ｛11+30n｝与 ｛23+3n｝ 中的同序素数得｛4+30n｝中的偶数有“1+1”成立
34=11+23， 94=41+53， 154=71+83， 214=101+113，
514=251+263， 574=281+293， 874=431+443， 994=491+503，
1294=641+653， 1534=761+773， 1894=941+953， 1954=971+983，
………
2) 由 ｛11+30n｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛23+30n｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛4+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
64=11+53， 94=11+83， 124=11+113， 184=11+173，
244=11+233， 274=11+263， 304=11+293， 364=11+353，
394=11+383， 454=11+443， 514=11+503， 574=11+563，
604=11+593， 664=11+653， 694=11+683， 754=11+743，
784=11+773， 874=11+863， 964=11+953， 994=11+983，
1024=11+1013， ……；
124= 41+83， 154=41+113， 214=41+173， 274=41+233，
304=41+263， 334= 41+293， 394=41+353， 424=41+383，
484=41+443， 544= 41+503， 604=41+563， 634=41+593，
694=41+653， 724=41+683， 784=41+743， 814=41+773，
904=41+863， 994=41+953， 1024=41+983， 1054=41+1013，
……；
184=71+113， 244=71+173， 304=71+233， 334=71+263，
364=71+293， 424=71+353， 454=71+383， 514=71+443，
574=71+503， 634=71+563， 664=71+593， 724=71+653，
754=71+683， 814=71+743， 844=71+773， 934=71+863，
1024=71+953， 1054=71+983， 1084=71+1013， ……；
……………
3) 由 ｛23+30n｝中的第1、2、3…个素数起分别依次与｛11+30n｝中的从第2、3、4…个素数起其后的每一个素数依次相加，得｛4+30 n｝中的偶数有“1+1”成立：
64=23+41， 94=23+71， 124=23+101， 154=23+131，
214=23+191， 274=23+251， 304=23+281， 334=23+311，
424=23+401， 454=23+431， 484=23+463， 514=23+491，
544=23+521， 664=23+641， 724=23+701， 784=23+761，
844=23+821， 904=23+881， 934=23+911， 964=23+941，
994=23+971， ……；
124=53+71， 154=53+101， 184=53+131， 244=53+191，
304=53+251， 334=53+281， 364=53+311， 454=53+401，
484=53+431， 514=53+463， 544=53+491， 574=53+521，
694=53+641， 754=53+701， 814=53+761， 874=53+821，
934=53+881， 964=53+911， 994=53+941， 1024=53+971，
……；
184=83+101， 214=83+131， 274=83+191， 334=83+251，
364=83+281， 394=83+311， 484=83+401， 514=83+431，
544=83+463， 574=83+491， 604=83+521， 724=83+641，
784=83+701， 844=83+761， 904=83+821， 964=83+881，
994=83+911， 1024=83+941， 1054=83+971， ……；
……………
求和与区间归纳法证“1+1”
4) 在｛11+30n｝与｛23+30n｝中，同时分别取3，4，5，6，7，8，9，……项(同取1，2项的情况含在2)与3)之中)，将两列数中的一列首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐分别求等和数对，这些数对中至少有一对“1+1”成立，得｛4+30n｝中的偶数有“1+1”成立：
1° 若 11*，41*，71*
83*，53*，23*
则 94=11+83=41+53=71+23， 等和数对中计有三对“1+1”；
2° 若 11*， 41*， 71*，101*
113*， 83*， 53*， 23*
则 124=11+113=41+83=71+53=101+23， 等和数对中计有四对“1+1”；
3° 若 11*， 41*，71*，101*，131*
143，113*，83*， 53*， 23*
则 154=41+113=71+83=101+53=131+23， 等和数对中计有四对“1+1”；
4° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161
173*，143，113*， 83*， 53*， 23*
则 184=11+173=71+113=101+83=131+53， 等和数对中计有四对“1+1”；
5° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*，161，191*
203， 173*，143， 113*， 83*， 53*，23*
则 214=41+173=101+113=131+83=191+23， 等和数对中计有四对“1+1”；
6° 若 11*， 41*， 71*，101*，131*， 161， 191*，221，
233*， 203，173*， 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 244=11+233=71+173=131+113=191+53， 等和数对中计有四对“1+1”；
7° 若 11*， 41*， 71*，101*， 131*，161， 191*，221， 251*，
263*，233*，203， 173*，143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 274=11+263=41+233=101+173=191+83=251+23， 等和数对中计有五对“1+1”；
8° 若 11*， 41*， 71*，101*，131, 161， 191*，221， 251*，281*
293*，263*，233*，203， 173*, 143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 304 =11+293= 41+263=71+233=131+173 =191+113=251+53=281+23， 等和数对中计有七对“1+1”；
9° 若
11*， 41*， 71*，101*，131*，161， 191*，221， 251*，281*，311*
323， 293*，263*，233*，203， 173*，143， 113*， 83*， 53*， 23*
则 334= 41+293 =71+263=101+233=251+83=281+53=311+23， 等和数对中计有六对
“1+1”；
………
求和与区间归纳法
运用“区间归纳法”，对4)的两大数列｛19+30n｝与｛17+30n｝作进一步的证明，当n同止于同一序号时的所有项给定后, 将两列中的一列数的首尾掉头倒序递减排列，与另一列各项对齐两两求和，得数列｛6+30n｝相应偶数的等和数对中至少有一对“1+1”成立：
第一步 显然4=2+2是一对“1+1”。当序n=0时34=11+23亦是一对“1+1”；当序n=1时，有
11*，41*，
53*，23*
则64=11+53=41+23,等和数对有二对“1+1”；当序n=2时
11*，41*，71*
83*， 53*， 23*
则94=11+84=41+53=71+23 ，则等和数对中有三对“1+1”。验证4=2+2，序n=0、1、2时34=11+23，64=11+53=41+23, 94=11+84=41+53=71+23 ，命题正确；
第二步 八大素合数列首数均为素数且各列都有无穷多的素数，它们无一不遵从八式判定定理。假设当序n=k时，总能判定奇数11+30k与23+30k为同序素数、或同序一素一合数、或同序一合一素数或同序合数，有
11*， 41*， 71*， …，11+30（k-2）， 11+30（k-1）， 11+30k
23+30k， 23+30（k-1）， 23+30（k-2）， …， 83， 53*， 23*
1） 若11+30k与23+30k为同序素数时，作倒序求和计算，则与等和数对对应的偶数11+（23+30k）=（11+30k）+23是二对“1+1”，命题正确；
2） 若11+30k为素数、23+30k为合数或11+30k为合数、23+30k为素数时，作倒序求和计算，则与等和数对对应的偶数（11+30k）+23为一对“1+1”或11+（23+30k）为一对“1+1”，命题成立；
3） 因为八大素合数列中的素数与合数的分布具有各自的间断不连续性，若11+30k与23+30k为同序合数，在此二数之前天然存在有许多素数，我们布阵倒序求和时，在首、末两对一素一合（或一合一素）数对间的数对中，有同为素数、或一素一合数、或一合一素数或同为合数的情况同时出现。当数对同为素数时就是“1+1”，故所求的k+1对等和数对中至少有一对“1+1”，命题正确。
这就证明了假设当序n=k时，命题是正确的
那么，当序n=k+1时我们还会遇到11+30（k+1）与23+30（k+1）为同序素数、或同序一素一合数、或同序一合一素数或同序合数的情况，有
11*， 41*， 71*， …， 11+30（k-1）， 11+30k， 11+30（k+1）
23+30（k+1）， 23+30k， 23+30（k-1）， …， 83*， 53*， 23*
仿归纳假设成立的推理方法证明，仍然能证得所求的k+2对等和数对中至少有一对“1+1”成立，命题也然成立。
由一、二两步所述，对序n为任意自然数时， ｛4+30n｝的偶数都至少有一对“1+1”成立。
三 其余十三偶数数列{0+30n}、{2+30n}、{8+30n}、{10+30n}、{12+30n}、{14+30n}、{16+30n}、{18+30n}、{20+30n}、{22+30n}、{24+30n}、 {26+30n}、{28+30n} 的“1+1”问题同理可证。
至此，十五偶数系的分类讨论全部完成，十五个偶数系中的偶数“1+1”问题无一不成立。人们不禁要问： 把大于某一个很大的偶数Ｎ(例如K0 = ee 49 )叫作大偶数，你能証明每一个大偶数N（Ｎ＞K0 ），总
有“1+1”成立吗?我们的回答是肯定能行的!也不必花费大量精力和时间去具体验证三千三百万到K之间的偶数“1+1”成立。
设Ｎ是任给的一个很大的偶数．然后
第一步：判断大偶数Ｎ属于十五偶数系的哪一个数系，我们只须用数30去除N视其余数为“0，2，4，6，8，…，28”中的哪一个数，则大偶数N相应就属于十五偶数系的那一个数系：｛x+30n｝(x = 0，2，4，6，8，…，28)；
第二步：与证明大偶数Ｎ的“1+1”问题密切相关，必须先用八卦判定定定理判定任给一大奇数的素合性（前文有论证），这是证明大偶数Ｎ“1+1”成立的必要条件；
第三步：依据十五偶数系与八大素合数系之间天然自在的36个关系式，再去用前面证明十五个偶数系中的偶数“1+1”成立的方法，即求和与区间归纳法来证明大偶数N“1+1”必成立。
无须验证大于三千三百万的任一偶数是否成立哥德巴赫的问题，每一个大偶数N均包含在其中．毫无疑义，这就证明了哥德巴赫猜想成立．
人所共知：十五个偶数系是无穷等差数列，它们中的偶数无限多就相应有无穷多的“1+1”问题“需要”证明，即使是神人降世也是不可能无止尽地证明下去!就连小学生也明白自然数是永远读写不完的，只能是从“象”上宏观地去把握！数形结合的数学思想与数学归纳法正好是“象”的写照。我们依据《易经》的科学思想与东方的象性直觉思维方式，用传统与现代结合的方法去证明哥德定理是正确的。“宏观——微观——综合”，即采用宏观控制抽象，微观分析研究，最后整体综合归纳的方式进行证明。十五偶数系所有偶数“1+1”均成立，就是除去2以外其余全部偶数“1+1”均成立。
寰宇奥秘无穷 一切皆有可能
两个奥运同样精采,传统与现代文明结合同样奥秘。 两个奥运之后，举国欢庆，共同祝愿我们伟大的祖国更加富强！寰宇奥秘无穷，一切皆有可能，中华文明与龙的精神在历史长河中永远传承。
热情欢迎五湖四海宾朋到易经哥德的BLOG家里作客！同一个家园，不分肤色年龄与性别，不讲地位学位与贫富，各抒己见，百花齐放百家争鸣，促进科学发展，昌盛文化繁荣经济，大力开展群众性体育活动，尊重自然改善环境与基础建设并重，营造自然社会和谐家园,提高人民健康与生活水平，福荫万代子孙。
看过两个奥运两个开闭幕式，年近古稀的我也同样自豪振奋，感慨万分。文明第一金牌第一，中国热风靡全球, 奥运后龙的精神将进一步激励海内外每一个华人。
人总有没有走过的道路，总有没有想到的问题，总有没有做过的事情，但我们却不能因为人不能步行上月亮而草率得出人上月亮不可能能的结论。古人梦想常娥奔月，科学技术突飞猛进，人类宇航技术今殊昔日！任何一种登月术绝不会超越出人的本质意义之外。
世界数学难题“1+1”等，很多非专业数学爱好者仍在努力证明它们，“但是这些证明往往被看作民间‘猜想’爱好者不自量力的举动”，对此专业人士认为，“依靠简单的数学工具是无法证明哥德巴赫猜想的”，“希望民间爱好者停止尝试”。
三十五年无悔追求，将远古传统思想与现代文明结合在一起，我们用初等数学方法证明哥德巴赫猜想与费马大定理（后者用正整幂的数尾定理证明）。2006年元月拙著《解圆与数论》一书出版，书中就有较祥谨的证明，今年3月以后在博文中我又有更进一步的证明。
以“和”为贵，辅之区间归纳法去完成“1+1”的证明！通过八大无穷等差数列{i+30n} (i=7、13、19、31、11、17、23、29) “两两”（在同或相异二列中）巧妙求和，能够迅速简洁地证明哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”。证明用到的数学思想方法、综合推理过程不全同于西方，目前还无专家学者评论，是正确还是错误？愿求赐教。两月前我曾向中科院路教授寄书求教，科院简短回信建议向国内外学术刊物投稿。目前我正在与志同道合的朋友积极切磋备稿，继续前进,永不止步!
证明哥德巴赫猜想“1+1”的主要步骤：
第一步 首先用八式判定定理去准确判断出八大无穷素合数列各列中的每一个素数，并标注上*号（5000以内的奇素可查素数表）；
第二步 依据十五偶数列与八大无穷素合数列的36个关系式，分类讨论，在每类里再分若干小类，分别对同列或相异二列间的素数两两求和，并巧妙地辅之区间归纳法去完成每一类的证明，
第三步 最后通过宏观综合归纳，结论“1+1”成立。
附：区间归纳法如下，请朋友们赐教。
八大数列相异二列间倒序求和时等和数对至少有一对“1+1”成立，运用区间归纳法证明的主要步骤：
对相异二列从首项起按序n=0、1、2、...进行编序，验证序n=0、1、2时在序n区间[0，0]、[0，1]、[0，2]内倒序求和时命题成立；
假设序n=0、1、...、k时在序n区间[0，k]内倒序求和时命题成立，去证明n=0、1、...、k+1时在序n区间[0，k+1]内倒序求和时命题也成立。
由归纳假设证得序n=k+1 时在序n区间[0，k+1]内倒序求和时命题成立,再由2）可知序n=(k+1）+1=k+2 时在序n区间[0，k+2]内倒序求和时命题仍成立, 如此继续推下去乃至无穷，可知序n为任意自然数时命题都成立。[/watermark] |
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发表于 2008-9-20 15:26
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