[求助]一道几何题,大家来做

有趣 · 发表于 2008-7-31 14:30

已知在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作直角三角形ACE,角AEC为直角,以BD为斜边作直角三角形BED,角BED为直角,角BED为直角.
求证:平行四边形ABCD为矩形[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由有趣在时添加 -=-=-=-=-
图自己画下

数学爱好者A · 发表于 2008-7-31 15:29

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/07/31 05:13pm 第 1 次编辑]

这个证明应该比较简单！
以AC的中点为圆心以AC/2为半径做圆，那么E点在圆周上。由于BD过圆心，因此BD也是直径。如果B、D两点不在圆周上，很容易证明BED不为直角！
因此BD也在圆周上，因此有AC=BD！
故ABCD为矩形！

simpley · 发表于 2008-7-31 16:09

简单?打死缩头乌龟——申大吹他也证明不出来!

有趣 · 发表于 2008-8-1 13:21

........

luyuanhong · 发表于 2008-8-2 11:34

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/04/29 09:27am 第 1 次编辑]

第2楼中数学爱好者A的证明思路是正确的，下面我给出另一种证明方法：

大傻8888888 · 发表于 2008-8-2 11:53

此题这样叙述比较合适吧：
已知在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作直角三角形ACE,角AEC为直角。连接B,E和D,E,其中角BED为直角.
求证:平行四边形ABCD为矩形

614xyz614 · 发表于 2008-8-2 14:06

小儿科

风花飘飘 · 发表于 2010-1-15 23:45

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23007 IP卡狗仔卡	发表于 2010-1-15 23:45 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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