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函数可导性与连续性的关系问题。

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发表于 2008-9-28 07:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
设函数f(x)在其定义域(a,b)内连续,且f(x)的一阶导数f';(x)在(a,b)内都存在,但f';(x)在(a,b)内不连续,是否存在这样的函数f(x)呢?
发表于 2008-9-28 08:19 | 显示全部楼层
[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/10/27 08:05am 第 2 次编辑]

这样的函数是存在的,请看下面这个例子:



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 楼主| 发表于 2008-9-28 08:33 | 显示全部楼层

函数可导性与连续性的关系问题。

有没有导函数的间断点是第一类间断点,而满足问题要求的情形呢?
发表于 2008-9-28 11:08 | 显示全部楼层
[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/10/27 08:05am 第 2 次编辑]

f '(x) 不可能有第一类间断点,证明如下:




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发表于 2011-11-28 07:58 | 显示全部楼层

函数可导性与连续性的关系问题。

帖子沉在坛底,就像是旅游去了,,,
发表于 2023-8-4 11:24 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2008-9-28 03:08
[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/10/27 08:05am 第 2 次编辑]

f';(x) 不可能有第一类间断点,证明如下: ...

陆教授好,楼上您老的贴子均消失,可否补上???
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