数学归纳法证明:一个谷堆不是谷堆

chinaunix

1.一粒谷子不是谷堆
2.如果n粒谷子不是谷堆，那么再多放一粒，n+1粒自然也不是谷堆
综合1，2，谷子再多也不是谷堆
一个谷堆不是谷堆
谁可以说出证明中的问题所在？呵呵

moranhuishou

没有明确定义几粒才算谷堆。

尚九天

下面引用由chinaunix在 2008/10/02 01:26pm 发表的内容：
1.一粒谷子不是谷堆
2.如果n粒谷子不是谷堆，那么再多放一粒，n+1粒自然也不是谷堆
综合1，2，谷子再多也不是谷堆
一个谷堆不是谷堆
...

    n粒谷子：
             当 n 很大时,   是谷堆,
             当 n 不大时, 不是谷堆.
   
    n粒谷子：
             堆在一起,   是谷堆,
             不堆一起, 不是谷堆.

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/10/03 08:14am 第 2 次编辑]

下面引用由chinaunix在 2008/10/02 01:26pm 发表的内容：
1.一粒谷子不是谷堆
2.如果n粒谷子不是谷堆，那么再多放一粒，n+1粒自然也不是谷堆
综合1，2，谷子再多也不是谷堆
一个谷堆不是谷堆
...

问题出在哪里？数学归纳法当然不会错，问题出在“如果n粒谷子不是谷堆，那么再多放一粒，n+1粒自然也不是谷堆”这句话上。
如果我们认为“谷堆”的概念适用“排中律”，在“谷堆”与“非谷堆”之外，没有第三种选择，
那么，从非谷堆的 n=1 粒谷子，到成为谷堆的 n=10000000 粒谷子之间，一定会有这样一个时刻：
    这时，n 粒谷子还不是谷堆，再多放一粒谷子，n+1 粒谷子就变成谷堆了。
这看起来很荒谬，但是从数学逻辑来说，却是必然会推导出来的结论。
要避免得到这样荒谬的结论，可以采用“模糊数学”的方法：
在“谷堆”与“非谷堆”之间，允许有一个模糊地带，可以有“半谷堆”、“1/4谷堆”、“3/4谷堆”等等。
我们可以建立一个“隶属函数”，随着谷子数 n 的增加，这些谷子属于谷堆的“隶属度”也不断增加，从 0 逐渐增加到 1 。
这样，就不会发生“n 粒谷子还不是谷堆，再多放一粒谷子，n+1 粒谷子就变成谷堆”的怪事了。

chinaunix

非常感谢陆教授的答复,《模糊数学》这门学科对我可能会比较重要，已经下载，准备学习中。希望它可以带给我灵感。

wangyangkee

不管弯国强先生的文章正确与否，其现在的水准，与 qingjiao 的爹的同期比，如何？弯国强先生会不会养出那种尖酸刻薄的儿子？