高二数学难题求解:数列的前14项是4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，

qzlianhui

[这个贴子最后由qzlianhui在 2008/12/27 06:34pm 第 2 次编辑]

  数列的前14项是4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38.。。按此规律，第16项是？
  P是双曲线方程X型的图型的（a>0,b>0),F1，F2是双曲线的两焦点，焦距为2C，求三角形PF1F2的内切圆圆心的横坐标可能是？
  A a    B -a   C c   D -c

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/02/17 08:18pm 第 3 次编辑]

下面引用由qzlianhui在 2008/12/25 00:49pm 发表的内容：
  数列的前14项是4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38.。。按此规律，第16项是？
  P是双曲线方程X型的图型的（a>0,b>0),F1，F2是双曲线的两焦点，焦距为2C，求三角形PF1F2的内切圆圆心　...

题  数列的前 14 项是 4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38。
    求这数列的规律。

解  将有且仅有两个素数因子的合数，按照从小到大的次序排列，就得到这样的数列：
    4 ＝ 2×2 ，
    6 ＝ 2×3 ，
    9 ＝ 3×3 ,
    10＝ 2×5 ,
    14＝ 2×7 ,
    15＝ 3×5 ,
    21＝ 3×7 ,
    22＝ 2×11 ,
    25＝ 5×5 ,
    26＝ 2×13 ,
    33＝ 3×11 ,
    34＝ 2×17 ,
    35＝ 5×7 ,
    38＝ 2×19 ,
    39＝ 3×13 ,
    46＝ 2×23 ,
    49＝ 7×7 ,
    51＝ 3×17 ,
    55＝ 5×11 ,
    57＝ 3×19 ,
    58＝ 2×29 ,
    ……

nlrte

若P在左支上，答案是 -a，
若P在右支上，答案是a

luyuanhong

下面引用由nlrte在 2012/02/18 08:10pm 发表的内容：
若P在左支上，答案是 -a，
若P在右支上，答案是a

楼上 nlrte 的答案很对，证明如下：

llz2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2012/02/19 09:25am 第 1 次编辑]

如4楼图，设I为内切圆圆心，其横坐标为x,据双曲线定义和内切圆圆心性质可得
       PF1-(c-x)+(c+x)=PF2  由此可得
         x=a
      

luyuanhong

下面引用由LLZ2008在 2012/02/19 09:09am 发表的内容：
如4楼图，设I为内切圆圆心，其横坐标为x,据双曲线定义和内切圆圆心性质可得
       PF1-(c-x)+(c+x)=PF2  由此可得
         x=a

LLZ2008 提出的方法很好！
这方法要用到三角形内切圆的一个性质，证明如下：

luyuanhong

下面是 LLZ2008 给出的证法：