“布朗筛法”是根据“容斥原理”创立的一种理论性的筛法， “布朗筛法”的优越之处在于可运用“容斥原理”的近似公式来计算合数，从而求出素数个数相对合理的近似值。运用“布朗筛法”可求出任意大的范围内素数个数的近似值。
在证明“哥猜”的过程中，从1920年的（9+9）以及后来的(7+7)、(6+6)、(5+5)、(4+4)、(3+4)、(3+3)、直至1957年（2+3）的证明运用的都是“布朗筛法”。因此，运用“布朗筛法”的思路和方法证明（1+1）也是有可能的。
下面根据合数在自然数中排列的规律，运用“布朗筛法”和“容斥原理”的思路与方法证明“哥猜”成立。由于在“论坛”的网页中无法正常标出下标，因此在后面的证明过程中把下标的内容放在符号[ ]中。
分 析 （一）
当A是任意一个大于4的偶数时，在从1至A的范围内，两正整数之和等于偶数A的数组共有以下A/2组。为了便于阐述，把它叫作偶数A的分析表
偶 数 A 的 分 析 表
上行 1 2 3 4 …… A/2－3 A/2-2 A/2-1 A/2
下行 A-1 A-2 A-3 A-4 …… A/2 +3 A/2+2 A/2+1 A/2
在分析表内，上下两行中同直行的两个数为一个分析组。如：1和A-1是一个分析组，2和A-2是一个分析组……。同一组的两个数中的一个数为另一个数的对应数 。如：1是A-1的对应数，A-1是1的对应数；2是A-2的对应数，A-2是2的对应数……。
在分析表内有以下性质（简称为分析表的性质）：
性质① 当偶数A不能被某个素数P整除时，在偶数A的分析表内，能被素数P整除的数的对应数不能被素数P整除。
性质② 当偶数A能被某个素数P整除时，偶数A的分析表内，能被素数P整除的数的对应数也能被素数P 整除。
证明性质①成立：根据性质①的条件，可设A= Px + c ，P是素数，x是整数，c是小于P、大于零的整数；设分析表内能被素数P整除的数为Py ，可知：y是整数。
因为Py+Py的对应数=A ，因此，Py的对应数=A-Py = Px + c - Py = P(x-y)+ c 。因为x-y是整数，c是小于素数P的整数，因此，能被素数P整除的数Py的对应数P(x-y)+ c不能被素数P整除，因而性质①成立。
证明性质②成立：根据性质②的条件，可设A=Px，P是素数， x是整数；设分析表内能被P整除的数为Py ，可知：y是整数。
因为Py+Py的对应数=A，因此，Py的对应数=A-Py=Px-Py=P(x-y)，因为x-y是整数，因此能被P整除的数Py的对应数P(x-y)同样也能被素数P整除，因而性质②成立。
分 析（二）
提示① 为了便于在证明过程中进行阐述, 当P是小于√A 的任意一个素数，或者P是在小于√A的范围内任意若干个不相同的素数相乘的积时，在偶数A的分析表内，如果某个分析组的两个数中，最少有一个数能被P整除，就把这个分析组叫作应筛除组P。
如：当P =11时，应筛除组P可写成应筛除组11，表示这个应筛除组中最少有一个数能被11整除。
当 P = 11×7＝77 时，应筛除组P可写成应筛除组77 ，或者写成应筛除组11×7，表示这个应筛除组中最少有一个数能被77或11×7 整除。
提示②如果某个应筛除组不仅是应筛除组P，同时也是应筛除组d时,这个应筛除组可写成应筛除组P、d 。可知：应筛除组P、d是应筛除组P与应筛除组d中重叠的应筛除组。
当A是任意一个大于4的整数, P是任意一个小于√A的素数时。可知：在偶数A 的分析表内的上行中, 含有能被素数P整除的数占的比例的近似值是1/P ；在下行中含有能被素数P整除的数占的比例的近似值同样也是1/P 。
根据分析表的性质①、性质②可得出以下定理：
定理① 当偶数A不能被某个小于√A的素数P整除时 ，在分析表内的A/2个分析组中，应筛除组P占的比例的近似值是2/P ，应筛除组P的数量的近似值是：（A/2）×(2/P）。
定理② 当偶数A能被某个小于√A 的素数P整除时, 在分析表内的A/2个分析组中, 应筛除组P占的比例的近似值是1/P ，应筛除组P的数量的近似值是：（A/2）×(1/P）。
分 析（三)
当A是任意一个大于4 的整数； P[m]是小于√A的素数；P是任意某个大于素数P[m] 、小于√A 的素数；或者P是小于√A、大于P[m] 的范围内若干个不相同的素数相乘的积时(可知：P不含质因子P[m])。进行以下分析：
已知在偶数A的分析表的上行范围内, “上行中能被P整除的数”以及“下行中能被P整除的数的对应数”中, 它们分别每连续P[m]个数中必定有一个数能被素数P[m]整除。并知：应筛除组P在偶数A的分析表内上行的数的数量, 就是“上行中能被P整除的数”和“下行中能被P整除的数的对应数”的总和。因此, 应筛除组P在偶数A的分析表内上行的数中, 能被素数P[m] 整除的数占的比例的近似值是1/P[m] 。
同理, 在偶数A的分析表的下行范围内的情况与上行是相同的。应筛除组P在偶数A的分析表内下行的数中, 能被素数P[m] 整除的数占的比例的近似值同样也是1/P[m]
根据以上分析和分析表的性质①、性质②进行以下分析:
根据分析表的性质①可知:当偶数A不能被素数P[m] 整除时,在偶数A的分析表内, 应筛除组P在上行的数(“上行中能被P整除的数”和“下行中能被P整除的数的对应数”)中能被素数P[m]整除的数, 与应筛除组P在下行的数(“下行中能被P整除的数”和“上行中能被P整除的数的对应数”)中能被素数P[m] 整除的数不可能同在一个分析组内。因此, 组成这些不仅含有能被P整除的数，同时也含有能被素数P[m]整除的数的应筛除组P、P[m]的两个数中只有其中一个数能被素数P[m]整除。由此可得出以下定理:
定理③ 当偶数A不能被小于√A 的素数P[m] 整除，P是任意一个小于√A 、大于P[m]的素数；或者P是小于√A、大于P[m]的范围内若干个不相同的素数相乘的积时，在偶数A的分析表内的应筛除组P中，与应筛除组P[m]重叠的应筛除组P、P[m]占的比例的近似值是2/P[m]。因此，这些不仅含有能被P整除的数, 同时也含有能被素数P[m]整除的数的应筛除组P、P[m]数量的近似值是：
应筛除组P的数量的近似值×2/P[m]
根据分析表的性质②可知：当偶数A能被素数P[m] 整除时，在偶数A的分析表内, 应筛除组P在上行的数(“上行中能被P整除的数”和“下行中能被P整除的数的对应数”)中能被素数P[m]整除的数, 与应筛除组P在下行的数(“下行中能被P整除的数”和“上行中能被P整除的数的对应数”)中能被素数P[m] 整除的数互为对应数, 它们一定同在一个分析组内。由此可得出以下定理:
定理④ 当偶数A能被小于√A 的素数P[m] 整除，P是任意一个小于√A 、大于P[m]的素数；或者P是小于√A、大于P[m]的范围内若干个不相同的素数相乘的积时，在偶数A的分析表内的应筛除组P中，与应筛除组P[m]重叠的应筛除组P、P[m]占的比例的近似值是1/P[m]。因此，这些不仅含有能被P整除的数，同时也含有能被素数P[m]整除的数的应筛除组P、P[m]数量的近似值是：
应筛除组P的数量的近似值×1/P[m]
分 析（四）
在偶数A的分析表内的分析组中，把所有含大于或等于素数P、但小于√A 的质因子的应筛除组全部筛除后，用符号“PFA”表示余下的分析组数量近似值的式子。
如：当P[n]是小于√A的最大素数时，在偶数A的分析表内, 把应筛除组P[n]筛除后，P[n]FA表示余下的分析组数量的近似值的式子或该式的计算结果。
如: 当P[n]是小于√A的最大素数, P[n-1]是小于P[n]的最大素数时，在偶数A的分析表内，把应筛除组P[n]、应筛除组P[n-1]全部筛除后，P[n-1]FA表示余下的分析组数量的近似值的式子或该式的计算结果。
以此类推，在偶数A的分析表内，把应筛除组P[n]至应筛除组P[1]全部筛除后, P[1]FA表示余下的分析组数量的近似值的式子或该式的计算结果。(P[n]至P[1]是所有小于√A的各个素数 )
当偶数A不能被任何一个小于√A 的奇素数整除, P[n]至P[1]是所有小于√A、并按从大到小顺序排例的各个素数，运用“容斥原理”和“布朗筛法”的思路与方法，在分析表内的A/2个分析组中，依次筛除应筛除组P[n] 、应筛除组P[n-1]、应筛除组 P[n-2]……应筛除组P[2]、应筛除组P[1]这些所有的应筛除组后 , 求余下的分析组数量的近似值。
分析① 根据定理①可知：在偶数A的分析表内，应筛除组P[n]的数量的近似值是：（A/2)×(2/P[n])。因此在分析表内的A/2个分析组中，把应筛除组P[n]全部筛除后，余下的分析组数量的近似值P[n]FA是：
P[n]FA = (A/2)-(A/2)×(2/P[n]) …………①式
= (A/2)（1-2/P[n]) …………②式
分析② 已知在偶数A的分析表内，依次把应筛除组P[n]，应筛除组P[n-1]全部筛除后，求余下的分析组数量的近似值P[n-1]FA时，只需在P[n]FA式的基础上，减去应筛除组P[n-1]的数量(不包括与应筛除组P[n]重叠的应筛除组)后，余下的就是P[n-1]FA 。
根据定理①可知:在分析表内, 应筛除组P[n-1]数量的近似值是（A/2）×(2/P[n-1]）。因此在“分析①”的基础上首先减去（A/2）×(2/P[n-1]）；因为在应筛除组P[n-1]和应筛除组P[n]中有重叠，根据定理③可知：这些被重叠的应筛除组P[n]、P[n-1]数量的近似值是(A/2)×(2/P[n])×(2/P[n-1])。因此，在“分析①”的基础上减去（A/2）×(2/P[n-1]）后, 必须加上这些被重复减去应筛除组P[n]、P[n-1]数量的近似值(A/2)×(2/P[n])×(2/P[n-1]) 。由此可知：在偶数A的分析表内，把应筛除组P[n]和应筛除组P[n-1]全部筛除后，余下的分析组数量的近似值P[n-1]FA 是：
P[n-1]FA =(A/2)-(A/2)×(2/P[n])-（A/2)×(2/P[n-1]）+(A/2)×(2/P[n])×(2/P[n-1])
={(A/2)-(A/2)×(2/P[n])}-(2/P[n-1]）{(A/2)-(A/2)×(2/P[n])}
=(A/2)（1-2/P[n]）-(2/P[n-1]）(A/2)（1-2/P[n]）
=(A/2)（1-2/P[n]）(1-2/P[n-1])
下面用另外一种思路进行分析推理：
已知在PFA的多项式中，第一项(A/2是正数项)表示偶数A的分析表内分析组的数量,在后面的各项中，负数项表示应减去的应筛除组数量的近似值；正数项表示应加上的应筛除组数量的近似值。如果P[m]是小于P的最大素数，在PFA的基础上筛除应筛除组P[m]，求余下的分析组数量的近似值P[m]FA 时。进行以下分析：
根据定理①可知：用PFA式的多项式中第一项的绝对值(A/2)乘以2/P[m]得出的数值，是偶数A的分析表内应筛除组P[m]数量的近似值。
根据定理③可知：用PFA式的多项式中除第一项以外的各项的绝对值分别乘以2/P[m]得出的各个数值，分别是PFA式的多项式中，除第一项以外的各项所表示减去的或加上的应筛除组与应筛除组P[m]重叠的应筛除组数量的近似值。
因此，在PFA式的基础上减去应筛除组P[m]数量的近似值（用PFA式的多项式中第一项的绝对值乘以2/P[m]得出的数值）后，根据“容斥原理”可知：必须加上或减去PFA式的多项式中，除第一项以外的各项所表示减去的或加上的应筛除组中与应筛除组P[m]重叠的应筛除组数量的近似值（用PFA式的多项式中除第一项以外的各项的绝对值分别乘以2/P[m]得出的各个数值）。并知：在PFA式的多项式中，除第一项以外的各项中是减号的必须加上，是加号的必须减去。
因为在乘法中，负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数。因此，在PFA式的基础上筛除应筛除组P[m]（P[m]是小于P的最大素数）后，余下的分析组数量的近似值P[m]FA，就是“PFA式的值”与“PFA式的多项式中的各项分别乘以-2/P[m]的各个乘积”的总和；也就是“PFA式的值”与“PFA式乘以-2/P[m]的乘积”的总和。也就是当P[m]是小于P的最大素数，A不能被P[m]整除时。P[m]FA=PFA+PFA×(-2/P[m])= PFA(1-2/P[m])
由此可知：当P[m]是小于P的最大素数，A不能被P[m]整除时, P[m]FA= PFA(1-2/P[m])
根据以上分析可知：求P[n-1]FA 时，只需直接用“分析①”中的P[n]FA式乘以(1-2/P[n-1])就可以。
即: P[n-1]FA=P[n]FA(1-2/P[n-1])=(A/2)（1-2/P[n]）(1-2/P[n-1])
分析③ 按照“分析②”的分析方法求P[n-2]FA时，根据P[m]FA= PFA(1-2/P[m])可得出：
P[n-2]FA= P[n-1]FA(1-2/P[n-2])=(A/2)（1-2/P[n]）(1-2/P[n-1])（1-2/P[n-2]）
根据“分析②”的分析方法进行分析推理，可知：当偶数A不能被任何一个小于√A 的奇素数整除时，在偶数A的分析表内，依次把应筛除组P[n]、应筛除组P[n-1]……应筛除组P[2]、应筛除组P[1]全部筛除后，余下的分析组数量的近似值P[1]FA 是：
P[1]FA=（A/2）(1-2/P[n])(1-2/P[n-1])(1-2/P[n-2])……(1-2/P[3]) (1-2/P[2]) (1-1/P[1])
因为P[1]=2,P[1]是唯一的偶素数,不能被任何一个奇素数整除的偶数A能被唯一的偶素数P[1]整除, 因而根据定理②、定理④进行分析推理，可知：当偶数A 不能被任何一个奇素数整除时,在偶数A的P[1]FA式中，只有最后一个因式（1－1/P[1]）中的1/P[1]的分子是1 。
为了便于后面的阐述，当偶数A不能被任何一个小于√A 的奇素数整除时（也就是在P[1]FA式中，与P[n]至P[2]这些所有的奇素数同分数的分子都是2时），把这种形式的P[1]FA式叫作特殊P[1]FA式。
特殊P[1]FA式=(A/2)(1-2/P[n])(1-2/P[n-1])(1-2/P[n-2])……(1-2/P[2])(1-1/P[1])
分 析（五）
当偶数A能被P[n] 至P[2] 这些小于√A 的奇素数中的某个或某几个奇素数整除时，在分析表内的A/2个分析组中，按含质因子的大小顺序，依次筛除含有能被素数P[n] 、P[n-1]、 P[n-2]…… P[2]、P[1]整除的数的应筛除组 , 求余下的分析组数量的近似值。
按照“分析（四）”的分析方法，根据定理②、定理④进行分析推理,可知：在小于√A 的奇素数中，如果偶数A能被奇素数P整除，只需把“特殊P[1]FA式”中与奇素数P 同分数的那个分数中的分子2改成1 ，就是符合以上条件（偶数Ａ能被小于√A 的奇素数P整除）的P[1]FA式 。
如果把“分析（四）”中“特殊P[1]FA式”中与各个奇素数同分数的分子用m代替, 根据定理①、定理③和定理②、定理④可知: 当偶数A能被某个小于√A 的奇素数整除时, 与这个奇素数同分数的分子m等于1 ；当偶数A不能被某个小于√A 的奇素数整除时，与这个奇素数同分数的分子m等于2 。因此，无论偶数A是否能被小于√A 的某个或某几个奇素数整除，该式都可以表示任意一个大于4的偶数A的P[1]FA式, 因而把该式叫作通用公式。可知：通用公式 = P[1]FA ，通用公式 ≥ 特殊P[1]FA 。
通用公式=（A/2)(1-m/P[n])(1-m/P[n-1]) (1-m/P[n-2])……(1-m/P[2]) (1-1/P[1])
在“通用公式”中,A是任意一个大于4的偶数；P[n]是小于√A 的最大素数，P[n]至P[1]是所有小于√A、并按从大到小的顺序排列的素数。即：P[1]=2、P[2]=3、P[3]=5、P[4]=7…
已知在分析过程中，把所有小于√A的P[n]至P[1]这些素数全部作为应筛除的数进行考虑分析，所有含P[n]至P[1]（这些素数本身)的分析组全部作为了应筛除组。由此可知：如果P[n]至P[1]这些素数的对应数中存在素数，在含素数P[n]至P[1](这些素数本身)的应筛除组中就存在由两个素数组成的应筛除组。例如：在偶数316的分析表内的3和313、5和311就是由两个素数组成的应筛除组。
在此，把两素数之和等于偶数A的“素数对”分为x 、y 两类，即：两素数之和等于偶数A的“素数对”的数量等于（x+y)，其中：x表示不含小于√A 的素数的“素数对”的数量；y表示含小于√A 的素数的“素数对”的数量。根据前面的分析可知： x属于非筛除的对象；y属于被筛除的对象。再设一个c ，已知：
当（A-１)是素数时，1和（A-１)这个分析组是非筛除的对象, 此时ｃ=１；
当（A-１)是合数时，1和（A-１)这个分析组是应筛除组, 此时ｃ= 0 。
因此，通用公式有以下性质：
① 运用通用公式可求出任何一个大于 4 的偶数A的分析表内非筛除的分析组（x+c)数量相对合理的近似值 。即： 通用公式≈（x+c)
② 在通用公式中，当偶数A能被某个小于√A的奇素数整除时，与这个奇素数同分数的分子m等于1 ；当偶数A不能被某个小于√A 的奇素数整除时， 与这个奇素数同分数的分子m 等于2 。
通过下面三个表中的数据举例补充说明通用公式的性质①。
当 A = 316时，情况如下表：
说明：
第1行为第一筛，筛除应筛除组17后的情况；
第2行为第二筛，筛除应筛除组13后的情况；
第3行为第三筛，筛除应筛除组11后的情况；以此类推。
①栏是运用PFA式计算出的值，可知该栏第7行中计算出的数据就是运用通用公式(P[1] FA式)计算出的（x+c)数量的近似值。
②栏的数据表示在偶数A的分析表内的A/2个分析组中, 筛除所有含有能被小于√A 、大于或等于P的素数整除的数的应筛除组后余下的分析组的实际数量。
③栏是PFA式的误差数， ③栏＝②栏-①栏
④栏是PFA式的精确度, 当②栏＞①栏时，④栏=①栏÷②栏×100% ；
当②栏＜①栏时，④栏=②栏÷①栏×100% 。
已知：316不能被任何一个小于√316 的奇素数整除。17是小于√316 的最大素数。
表①
行次┊ ① 栏 PFA式计算出的值 ┊②栏┊ ③栏┊ ④栏
1 ┊17F316=(316/2)(1-2/17)=139.41 ┊140 ┊ 0.59┊ 99.58%
2 ┊13F316=(316/2)(1-2/17)(1-2/13)= 117.96 ┊119 ┊ 1.04┊ 99.13%
3 ┊11F316=(316/2)(1-2/17 )…(1-2/11）=96.51 ┊ 98 ┊ 1.49┊ 98.48%
4 ┊7F316=(316/2)(1-2/17 )…( 1-2/7）=68.93 ┊ 69 ┊ 0.07┊ 99.90%
5 ┊5F316=(316/2)(1-2/17 )…( 1-2/5）=41.36 ┊ 43 ┊ 1.64┊ 96.19%
6 ┊3F316=(316/2)(1-2/17 )…( 1-2/3）=13.78 ┊ 16 ┊ 2.22┊ 86.13%
7 ┊2F316=(316/2)(1-2/17 )…( 1-1/2）=6.89 ┊ 8 ┊ 1.11┊ 86.13%
当A=308时,情况如下表 表内各栏的情况与表①相同,不同的是308能被奇素数11、7整除）
表②
行次┊ ① 栏 PFA式计算出的值 ┊②栏┊ ③栏┊ ④栏
1 ┊17F308=(308/2)(1-2/17)=135.88 ┊ 136┊ 0.12┊ 99.91%
2 ┊13F308=(308/2)(1-2/17)(1-2 /13)= 114.97 ┊ 115┊ 0.03┊ 99.98%
3 ┊11F308=(308/2)(1-2/17 )…(1-1/11）=104.53 ┊ 104┊-0.53┊ 99.49%
4 ┊7F308=(308/2)(1-2/17 )…( 1-1/7）= 89.59 ┊ 89 ┊-0.59┊ 99.34%
5 ┊5F308=(308/2)(1-2/17 )…( 1-2/5）= 53.75 ┊ 53 ┊-0.75┊ 98.60%
6 ┊3F308 =(308/2)(1-2/17 )…( 1-2/3）= 17.92 ┊ 19 ┊ 1.08┊ 94.32%
7 ┊2F308 =(308/2)(1-2/17 )…( 1-1/2）= 8.96 ┊ 9 ┊ 0.04┊ 99.56%
已知在以上的表①和表②中,
第7行①栏的数（6.89和8.96）是运用通用公式计算出的值。也就是（x+c）的数量的近似值。
第7行②栏的数（8和9) 是（x+c）的实际数量；
第7行③栏的数（1.11和0.04 ) 是（x+c）的实际数量与运用通用公式计算出的值之间的误差数；
第7行④栏的数（86.13%和 99.56% )是运用通用公式计算出的分析表内（x+c）近似值的精确度。
在下面的表③中
①栏：偶数A的值。
②栏：小于√A 的最大奇素数P[n] 的值。
③栏：在小于√A 的范围内，能被偶数A整除的奇素数。
④栏：偶数A 的分析表内非筛除的分析组（x+c）的实际数量。
⑤栏：运用通用公式计算出的值。即：运用通用公式计算出的（x+c）数量的近似值。
⑥栏：通用公式计算出的值与（x+c）实际数量的误差数。 ⑥栏 = ④栏 - ⑤栏
⑦栏：通用公式计算出的（x+c）数量近似值的精确度。
当④栏＞⑤栏时， ⑦栏 = ⑤栏 ÷ ④栏 × 100%
当④栏＜⑤栏时， ⑦栏 = ④栏 ÷ ⑤栏 × 100%
⑧栏：ｃ的值，（可知ｃ只能等于1或等于0）
⑨栏： y的值，y表示含小于√A 的素数(这些素数本身)的“素数对”的数量
⑩栏： 两素数之和等于偶数A的“素数对”的数量，
⑩栏=④栏-⑧栏+⑨栏 、 ⑩栏=⑤栏+⑥栏-⑧栏+⑨栏
表③
①栏┊②栏┊ ③栏 ┊④栏‖ ⑤栏┊ ⑥栏┊ ⑦栏 ‖⑧栏┊⑨栏┊⑩栏
┊ ┊ ┊ ‖通用公┊误差 ┊ ‖ ┊ ┊
A ┊P[n]┊ ┊x+c ‖式的值┊ 数 ┊精确度 ‖ c ┊ y ┊x+y
88┊ 7 ┊ ┊ 3 ‖ 3.15┊-0.15┊ 95.24%‖ 0 ┊ 1 ┊ 4
90┊ 7 ┊ 3、5 ┊ 9 ‖ 8.58┊ 0.42┊ 95.33%‖ 1 ┊ 1 ┊ 9
92┊ 7 ┊ ┊ 3 ‖ 3.28┊-0.28┊ 91.46%‖ 0 ┊ 1 ┊ 4
118┊ 7 ┊ ┊ 5 ‖ 4.21┊ 0.79┊ 84.20%‖ 0 ┊ 1 ┊ 6
120┊ 7 ┊ 3、5 ┊ 11 ‖ 11.43┊-0.43┊ 96.24%‖ 0 ┊ 1 ┊ 12
122┊ 11 ┊ ┊ 4 ‖ 3.57┊ 0.43┊ 89.25%‖ 0 ┊ 0 ┊ 4
420┊ 19 ┊3、5、7┊ 29 ‖ 26.23┊ 2.77┊ 90.45%‖ 1 ┊ 2 ┊ 30
422┊ 19 ┊ ┊ 10 ‖ 8.24┊ 1.76┊ 82.40%‖ 1 ┊ 2 ┊ 11
898┊ 29 ┊ ┊ 17 ‖ 14.90┊ 2.10┊ 87.65%‖ 0 ┊ 2 ┊ 19
900┊ 29 ┊ 3、5 ┊ 44 ‖ 39.82┊ 4.18┊ 90.50%‖ 0 ┊ 4 ┊ 48
902┊ 29 ┊ 11 ┊ 14 ‖ 16.63┊-2.63┊ 84.19%‖ 0 ┊ 1 ┊ 15
904┊ 29 ┊ ┊ 15 ‖ 15.00┊ 0 ┊100.00%‖ 0 ┊ 2 ┊ 17
906┊ 29 ┊ 3 ┊ 31 ‖ 30.07┊ 0.93┊ 97.00%‖ 0 ┊ 3 ┊ 34
908┊ 29 ┊ ┊ 16 ‖ 15.07┊ 0.93┊ 94.19%‖ 1 ┊ 0 ┊ 15
910┊ 29 ┊5 7 13┊ 28 ‖ 26.35┊ 1.65┊ 94.11%‖ 0 ┊ 3 ┊ 31
912┊ 29 ┊ 3、19 ┊ 30 ‖ 32.05┊-2.05┊ 93.60%‖ 1 ┊ 2 ┊ 31
914┊ 29 ┊ ┊ 18 ‖ 15.17┊ 2.86┊ 84.28%‖ 0 ┊ 2 ┊ 20
916┊ 29 ┊ ┊ 16 ‖ 15.20┊ 0.80┊ 95.00%‖ 0 ┊ 2 ┊ 18
918┊ 29 ┊ 3、17 ┊ 33 ‖ 32.50┊ 0.50┊ 98.47%‖ 0 ┊ 2 ┊ 35
920┊ 29 ┊ 5、23 ┊ 23 ‖ 21.32┊ 1.68┊ 92.71%‖ 1 ┊ 1 ┊ 23
922┊ 29 ┊ ┊ 18 ‖ 15.30┊ 2.70┊ 85.00%‖ 0 ┊ 2 ┊ 20
924┊ 29 ┊3 7 11┊ 44 ‖ 40.89┊ 3.11┊ 92.93%‖ 0 ┊ 3 ┊ 47
926┊ 29 ┊ ┊ 16 ‖ 15.37┊ 0.63┊ 96.06%‖ 0 ┊ 2 ┊ 18
928┊ 29 ┊ 29 ┊ 17 ‖ 15.97┊ 1.03┊ 93.94%‖ 0 ┊ 1 ┊ 18
930┊ 29 ┊ 3、5 ┊ 41 ‖ 41.15┊-0.15┊ 99.64%‖ 1 ┊ 3 ┊ 43
2950┊ 53 ┊ 5 ┊ 54 ‖ 48.26┊ 5.74┊ 89.37%‖ 0 ┊ 5 ┊ 59
2952┊ 53 ┊ 3、41 ┊ 73 ‖ 74.30┊-1.30┊ 98.25%‖ 0 ┊ 2 ┊ 75
2954┊ 53 ┊ 7 ┊ 44 ‖ 43.49┊ 0.51┊ 98.85%‖ 1 ┊ 1 ┊ 44
2956┊ 53 ┊ ┊ 37 ‖ 36.27┊ 0.73┊ 98.03%‖ 0 ┊ 5 ┊ 42
2958┊ 53 ┊3 17 29┊ 79 ‖ 80.29┊-1.29┊ 98.39%‖ 1 ┊ 4 ┊ 82
2960┊ 53 ┊ 5、37 ┊ 49 ‖ 49.81┊-0.81┊ 98.37%‖ 0 ┊ 3 ┊ 52
2962┊ 53 ┊ ┊ 35 ‖ 36.34┊-1.34┊ 96.31%‖ 0 ┊ 3 ┊ 38
2964┊ 53 ┊3 13 19┊ 95 ‖ 84.01┊10.99┊ 88.43%‖ 1 ┊ 4 ┊ 98
2966┊ 53 ┊ ┊ 33 ‖ 36.39┊-3.39┊ 90.68%‖ 0 ┊ 2 ┊ 35
2968┊ 53 ┊ 7、53 ┊ 48 ‖ 44.54┊ 3.46┊ 92.79%‖ 0 ┊ 4 ┊ 52
2970┊ 53 ┊3 5 11┊111 ‖107.97┊ 3.03┊ 97.27%‖ 1 ┊ 6 ┊116
2972┊ 53 ┊ ┊ 35 ‖ 36.47┊-1.47┊ 95.97%‖ 1 ┊ 2 ┊ 36
2974┊ 53 ┊ ┊ 44 ‖ 36.49┊ 7.51┊ 82.93%‖ 0 ┊ 5 ┊ 49
2976┊ 53 ┊ 3、31 ┊ 80 ‖ 75.55┊ 4.45┊ 94.44%‖ 0 ┊ 6 ┊ 86
2978┊ 53 ┊ ┊ 33 ‖ 36.54┊-3.54┊ 90.31%‖ 0 ┊ 1 ┊ 34
2980┊ 53 ┊ 5 ┊ 54 ‖ 48.75┊ 5.25┊ 90.28%‖ 0 ┊ 5 ┊ 59
2982┊ 53 ┊ 3、7 ┊ 90 ‖ 87.81┊ 2.19┊ 97.57%‖ 0 ┊ 5 ┊ 95
2984┊ 53 ┊ ┊ 39 ‖ 36.61┊ 2.39┊ 93.87%‖ 0 ┊ 2 ┊ 41
2986┊ 53 ┊ ┊ 40 ‖ 36.64┊ 3.36┊ 91.60%‖ 0 ┊ 4 ┊ 44
2988┊ 53 ┊ 3 ┊ 76 ‖ 73.32┊ 2.68┊ 96.48%‖ 0 ┊ 3 ┊ 79
2990┊ 53 ┊5 13 23┊ 56 ‖ 55.90┊ 0.10┊ 99.82%‖ 0 ┊ 2 ┊ 58
2992┊ 53 ┊11、17 ┊ 46 ‖ 43.51┊ 2.58┊ 94.58%‖ 0 ┊ 3 ┊ 49
2994┊ 53 ┊ 3 ┊ 80 ‖ 73.47┊ 6.53┊ 91.84%‖ 0 ┊ 4 ┊ 84
2996┊ 53 ┊ 7 ┊ 44 ‖ 44.11┊-0.11┊ 99.75%‖ 0 ┊ 1 ┊ 45
2998┊ 53 ┊ ┊ 44 ‖ 36.79┊ 7.21┊ 83.60%‖ 0 ┊ 2 ┊ 46
3000┊ 53 ┊ 3、5 ┊ 99 ‖ 98.16┊ 0.84┊ 99.15%‖ 1 ┊ 5 ┊104
A ┊P[n]┊ ┊x+c ‖通用公┊误差 ┊精确度 ‖ c ┊ y ┊x+y
┊ ┊ ┊ ‖式的值┊ 数 ┊ ‖ ┊ ┊
①栏┊②栏┊ ③栏 ┊④栏‖ ⑤栏┊ ⑥栏┊ ⑦栏 ‖⑧栏┊⑨栏┊⑩栏
通过以上三个表中（特别是表③）的数据可看出，运用“通用公式”可计算出素数对（x+c）相对合理近似值。这并不是偶然的巧合，这是因为“通用公式”是根据合数在自然数中的排列规律，运用“容斥原理”进行分析推理而得出的。其分析推理的思路和运用的数学原理与“布朗筛法”是相同的，已知运用“布朗筛法”可求出任意大的范围内素数个数相对合理的近似值。同理，运用“通用公式”可求出任意大的偶数A的分析表内（x+c）相对合理的近似值。
因为c的最大值是1 ，并知含小于√A的素数的“素数对”y的数量是非常有限的，因此运用“通用公式”同样可以较好地表现“素数对”（x+y)的数量变化，“素数对”（x+y)的数量是随着偶数值的不断增长而出现一种波浪式的上升趋势。
分 析（六）
已知：在偶数A的分析表内，把所有含有能被素数P[n]至P[1]整除的数的应筛除组全部筛除后，在余下的分析组（x+c）中最多只有1和（A-１）这一组数不是由两个素数组成，其余的分析组都是由两个素数组成的。因此只要能够证明（x+c)≥2 ，就证明了哥猜成立。
当A是任意一个较大或极大的偶数，如果在P[n]至P[1]中的P[n-1]至P[2]不是所有小于P[n]的奇素数（P[n]是小于√A的最大素数)，而是所有小于P[n]的奇数，并且同样P[1]=2时 。可知下面式子的值等于A/4P[n] 。即:
（A/2）(1-2/P[n])(1-2/P[n-1]) (1-2/P[n-2])……(1-2/P[3]) (1-2/P[2]) (1-1/P[1])
=（A/2）(P[n-1]/P[n])( P[n-2]/P[n-1]) (P[n-3]/P[n-2])……(5/7) (3/5) (1/3) (1/2)
= A/4P[n]
已知：11ˇ2=121，因此，当A是大于121的偶数时，上面的式子最少比特殊P[1]FA式多一个小于1的因式(1-2/9)，因此，当A是大于121的偶数时，特殊P[1]FA式＞A/4P[n]。并知：当A是小于121的偶数，并且A不能被任何一个小于√A的素数整除时，特殊P[1]FA式与上面的式子是完全相同的，因此，特殊P[1]FA式=A/4P[n]
由此可知：特殊P[1]FA式≥A/4P[n]，
因为P[n]是小于√A的最大素数，即：P[n]＜√A 。因此A/4P[n]＞A/4√A
因为A/4√A=√A/4 ，因此A/4P[n] ＞√A/4 。
已知：通用公式 ≥ 特殊P[1]FA式，因此根据以上分析可知：
通用公式 ≥ 特殊P[1]FA式 ≥ A/4P[n] ＞ √A/4
由此可知：通用公式＞√A/4，因此只要能证明√A/4≥2，就证明了通用公式＞2 。
因为当A ≥ 64时，√A/4 ≥ 2成立。即：当A ≥ 64时，通用公式 ＞ 2 。
当然，仅仅以此还不能证明所有大于或等于64的偶数最少有一个“素数对”，因为根据通用公式的性质①可知：运用通用公式并不能计算出（x+c)的精确值，只能计算出（x+c)相对合理的近似值。即：通用公式≈（x+c)，因此还需要进行以下分析推理：
因为人们不可能会把一个精确度低于10%的数据称之谓“相对合理的近似值”，因此早已被世人认同的“布朗筛法”的精确度的最差状态不可能会低于10% 。同理，与“布朗筛法”同根同祖的“通用公式”的精确度的最差状态也不会低于10% 。通过表①、表②、表③中的数据也可看出这一点。
下面证明：通用公式的精确度即使只有10%，也同样可以证明任意一个大于4的偶数可由两个素数之和表示。
已知1370的“特殊P[1]FA式”的值是20.1 。即：
(1370/2)(1-2/37)(1-2/31)(1-2/29)……(1-2/7)(1-2/5)(1-2/3)(1-1/2)=20.1
因为通用公式≥特殊P[1]FA式，并且20.1×10％＞2,因此通用公式的精确度即使只有10％ ,仍可确定所有大于或等于1370的偶数的分析表内（x+c)的实际数量不会小于2。因此所有大于或等于1370的偶数最少有一个“素数对”。在此应说明：1370能被5整除，1370的通用公式的实际值是26.8 。并知：当偶数A大于121时，通用公式＞特殊P[1]FA式。
因为37 =√1369，1370是大于37ˇ2的最小偶数，因此所有大于1370的偶数的通用公式的值都会大于 20.1 。
根据以上分析可知:即使通用公式的精确度只有10%,仍可确定所有大于或等于1370的偶数可由两个素数之和表示。因为通过在素数中直接查找，便可很轻易地确定所有小于1370的偶数都可由两个素数之和表示，因此所有大于4的偶数都可由两个素数之和表示。
以往人们运用“布朗筛法”的思路和方法已经证明了（9+9）、(7+7)、(6+6)、(5+5)、(4+4)、(3+4)、(3+3)、（2+3）。通过以上内容可知：运用“布朗筛法”的思路和方法同样可以证明（1+1）成立。
有不少网友运用筛法证明哥猜时，经过正确的分析推理，最后的一步也是通过证明√A/4≥2来确定哥猜成立的。
根据通用公式 ≥ 特殊P[1]FA式 ≥ A/4P[n]＞√A/4可知：通用公式＞√A/4 （A是大于4的偶数），因此可确认这些网友的证明方法是正确的，是根据合数在自然数中的排列规律，运用“容斥原理”和“布朗筛法”的思路与方法进行正确的分析推理得出的正确结果。
志明
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发表于 2005-9-11 17:27
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